Matematika Aljabar

Teori Lengkap dan Kumpulan Rumus Logaritma Beserta Sifat-Sifat Operasinya 🚀

Pahami konsep dasar logaritma sebagai kebalikan (invers) dari eksponen, kuasai 10 sifat utamanya, dan uji kemampuanmu dengan latihan soal interaktif!

📌 Pengertian Dasar Logaritma

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan (invers) dari eksponensial atau pemangkatan. Jika sebuah perpangkatan dituliskan sebagai ac = b, maka bentuk logaritmanya adalah:

^alog b = c  ⇔  a^c = b

Keterangan & Syarat:
• a = Basis atau bilangan pokok logaritma (Syarat: a > 0 dan a ≠ 1)
• b = Numerus atau bilangan yang dicari logaritmanya (Syarat: b > 0)
• c = Hasil logaritma (besar pangkat)

⚡ 10 Sifat & Rumus Operasi Logaritma

Berikut adalah sifat-sifat logaritma wajib yang menjadi kunci utama menyelesaikan berbagai tipe soal:

1. ^alog a = 1

2. ^alog 1 = 0

3. ^alog (x · y) = ^alog x + ^alog y

4. ^alog (x / y) = ^alog x - ^alog y

5. ^alog bⁿ = n · ^alog b

6. ^amlog bⁿ = (n/m) · ^alog b

7. ^alog b = ^plog b / ^plog a

8. ^alog b = 1 / ^blog a

9. ^alog b · ^blog c = ^alog c

10. a^{(alog b)} = b

🎯 Latihan 10 Soal Pilihan Ganda Logaritma

Pilih satu jawaban yang paling tepat, lalu klik tombol cek di bagian bawah!

Auto-Save Firebase

1. Nilai dari ²log 16 + ²log 8 adalah ...

A. 5 B. 7 C. 8 D. 12

2. Nilai dari ³log 81 - ³log 9 adalah ...

A. 2 B. 3 C. 4 D. 9

3. Jika ²log 3 = a dan ²log 5 = b, maka nilai dari ²log 45 adalah ...

A. a + 2b B. 2a + b C. 2a + 2b D. a²b

4. Hasil dari ²log 3 · ³log 5 · ⁵log 64 adalah ...

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

5. Nilai dari ²⁵log 125 adalah ...

A. 2 / 3 B. 3 / 2 C. 5 D. 25

6. Nilai dari ⁵log √125 adalah ...

A. 1 / 2 B. 3 / 2 C. 2 D. 3

7. Nilai sederhana dari 2^{(2log 7)} adalah ...

A. 2 B. 5 C. 7 D. 14

8. Penyelesaian dari persamaan ²log (x - 3) = 3 adalah ...

A. x = 9 B. x = 11 C. x = 12 D. x = 15

9. Nilai dari (³log 36 - ³log 4) / ³log √27 adalah ...

A. 4 / 3 B. 3 / 2 C. 2 D. 4

10. Jika ⁵log 2 = p, maka nilai dari ¹⁰log 5 adalah ...

A. 1 / (1 + p) B. p / (1 + p) C. (1 + p) / p D. 1 - p

🔍 Pembahasan Lengkap Jawaban (Klik untuk Membuka):

👉 Pembahasan Soal #1 (Jawaban: B. 7) Lihat Penjelasan ▼

Gunakan sifat penjumlahan: ²log (16 × 8) = ²log 128 = ²log 2⁷ = 7.

👉 Pembahasan Soal #2 (Jawaban: A. 2) Lihat Penjelasan ▼

Gunakan sifat pengurangan: ³log (81 / 9) = ³log 9 = ³log 3² = 2.

👉 Pembahasan Soal #3 (Jawaban: B. 2a + b) Lihat Penjelasan ▼

Uraikan angka 45: ²log 45 = ²log (9 × 5) = ²log 3² + ²log 5 = 2(²log 3) + ²log 5 = 2a + b.

👉 Pembahasan Soal #4 (Jawaban: C. 6) Lihat Penjelasan ▼

Gunakan sifat rantai logaritma: ²log 3 · ³log 5 · ⁵log 64 = ²log 64 = ²log 2⁶ = 6.

👉 Pembahasan Soal #5 (Jawaban: B. 3 / 2) Lihat Penjelasan ▼

Ubah ke bilangan pokok 5: ²⁵log 125 = ⁵²log 5³ = (3 / 2) · ⁵log 5 = 3 / 2.

👉 Pembahasan Soal #6 (Jawaban: B. 3 / 2) Lihat Penjelasan ▼

Ingat bahwa √125 = (5³)^1/2 = 5^3/2. Maka ⁵log 5^3/2 = 3 / 2.

👉 Pembahasan Soal #7 (Jawaban: C. 7) Lihat Penjelasan ▼

Sesuai sifat eksponensial logaritma a^{(alog b)} = b, maka 2^{(2log 7)} = 7.

👉 Pembahasan Soal #8 (Jawaban: B. x = 11) Lihat Penjelasan ▼

Ubah ke bentuk eksponen: x - 3 = 2³ → x - 3 = 8 → x = 8 + 3 = 11.

👉 Pembahasan Soal #9 (Jawaban: A. 4 / 3) Lihat Penjelasan ▼

Pembilang: ³log (36/4) = ³log 9 = 2.
Penyebut: ³log (3³)^1/2 = ³log 3^3/2 = 3 / 2.
Maka hasil bagi = 2 / (3/2) = 4 / 3.

👉 Pembahasan Soal #10 (Jawaban: A. 1 / (1 + p)) Lihat Penjelasan ▼

Gunakan perubahan basis 5: ¹⁰log 5 = ⁵log 5 / ⁵log 10 = 1 / ⁵log (2 × 5) = 1 / (⁵log 2 + ⁵log 5) = 1 / (p + 1).

🔗 Baca Juga Artikel Lainnya

• 📘 Rangkuman Materi Persamaan Kuadrat: Rumus ABC, Diskriminan, dan Jenis Akar
• 📗 Rangkuman Materi Program Linear: Sistem Pertidaksamaan dan Nilai Optimum
• 📕 Konsep Dasar SPLTV: Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel & Metode Penyelesaiannya

---

📖 Sumber Referensi: Zenius - Logaritma | Ruang Guru - Sifat Logaritma