Halo sobat pejuang matematika! Logaritma adalah salah satu materi yang pasti keluar dalam berbagai ujian. Kunci untuk menguasainya adalah dengan banyak berlatih soal.
Untuk membantu kalian, berikut kami kumpulkan 10 contoh soal logaritma yang paling sering muncul, lengkap dengan pembahasan yang bisa kalian buka-tutup dengan tombol.
Yuk, langsung saja kita mulai latihannya!
Soal 1: Bentuk Dasar
Tentukan nilai dari 2log 32!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Soal ini adalah bentuk dasar logaritma: alog b = c sama artinya dengan ac = b.
Kita mencari "2 pangkat berapa agar hasilnya 32?"
Kita tahu bahwa 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 25.
Maka, 2log 32 = 2log 25.
Gunakan sifat alog an = n.
Jawaban: 5
Soal 2: Sifat Penjumlahan (Perkalian)
Tentukan nilai dari 6log 4 + 6log 9!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Ingat sifat penjumlahan logaritma (basis harus sama): alog b + alog c = alog (b · c).
= 6log (4 · 9)
= 6log 36
Sekarang kita cari "6 pangkat berapa agar hasilnya 36?"
36 = 62.
= 6log 62
Jawaban: 2
Soal 3: Sifat Pengurangan (Pembagian)
Tentukan nilai dari 3log 54 - 3log 2!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Ingat sifat pengurangan logaritma (basis harus sama): alog b - alog c = alog (b / c).
= 3log (54 / 2)
= 3log 27
Sekarang kita cari "3 pangkat berapa agar hasilnya 27?"
27 = 33.
= 3log 33
Jawaban: 3
Soal 4: Sifat Pangkat Basis & Numerus
Tentukan nilai dari 8log 16!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Ubah basis (8) dan numerus (16) ke bentuk pangkat dengan bilangan pokok yang sama, yaitu 2.
8 = 23
16 = 24
Maka soalnya menjadi 23log 24.
Gunakan sifat amlog bn = (n/m) · alog b.
= (4/3) · 2log 2
Karena 2log 2 = 1,
= (4/3) · 1
Jawaban: 4/3
Soal 5: Sifat "Rantai"
Tentukan nilai dari 2log 5 · 5log 8!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Ingat sifat "rantai" logaritma: alog b · blog c = alog c.
= 2log 8
Sekarang kita cari "2 pangkat berapa agar hasilnya 8?"
8 = 23.
= 2log 23
Jawaban: 3
Soal 6: Basis 10 (log)
Tentukan nilai dari log 50 + log 2!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Jika basis tidak ditulis (hanya "log"), artinya itu adalah logaritma basis 10.
Gunakan sifat penjumlahan: 10log 50 + 10log 2 = 10log (50 · 2).
= 10log 100
= log 100
Sekarang kita cari "10 pangkat berapa agar hasilnya 100?"
100 = 102.
Jawaban: 2
Soal 7: Sifat Ganti Basis (Permisalan)
Diketahui 2log 3 = a dan 3log 5 = b. Tentukan nilai dari 2log 5!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Kita bisa menggunakan sifat "rantai" (Soal 5) untuk menggabungkan kedua informasi yang ada.
(2log 3) · (3log 5) = 2log 5
Kita substitusikan nilai yang diketahui:
(a) · (b) = 2log 5
Jawaban: ab
Soal 8: Sifat Ganti Basis (Lanjutan)
Diketahui 2log 3 = p. Tentukan nilai dari 8log 27!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Kita gunakan cara yang sama dengan Soal 4, yaitu mengubah basis dan numerus ke bentuk pangkat.
8 = 23
27 = 33
Maka soalnya menjadi 23log 33.
Gunakan sifat amlog bn = (n/m) · alog b.
= (3/3) · 2log 3
= 1 · 2log 3
Diketahui 2log 3 = p.
Jawaban: p
Soal 9: Sifat 1/log
Tentukan nilai dari 1 / 64log 4!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Ingat sifat kebalikan: 1 / alog b = blog a.
Maka, 1 / 64log 4 = 4log 64.
Sekarang kita cari "4 pangkat berapa agar hasilnya 64?"
64 = 4 × 4 × 4 = 43.
= 4log 43
Jawaban: 3
Soal 10: Persamaan Logaritma Sederhana
Tentukan nilai x dari persamaan 4log x = 3!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Kita ubah kembali bentuk logaritma ke bentuk pangkat.
alog b = c ↔ ac = b
Maka, 4log x = 3 ↔ 43 = x
x = 4 × 4 × 4
x = 64
Jawaban: x = 64
Penutup
Bagaimana latihannya? 10 soal tadi adalah "jantung" dari materi logaritma. Jika kalian sudah menguasai 10 tipe soal ini, kalian akan lebih mudah mengerjakan variasi soal lainnya.
Tips: Coba kerjakan ulang soal-soal ini tanpa melihat pembahasan. Jika sudah lancar, cari soal lain dan gunakan template ini untuk menambah kumpulan soal di blog Anda!
Selamat belajar!
Komentar
Posting Komentar