Soal dan Pembahasan Barisan dan Deret geomteri

Berikut 5 contoh soal barisan geometri dasar lengkap dengan pembahasan:

Soal 1: Menentukan Suku Berikutnya

Diketahui:
Barisan geometri: 2, 6, 18, 54, ...

Ditanya:
Suku ke-5 (U₅)

Jawab:

• Suku pertama (a) = 2

• Rasio (r) = 6/2 = 3

• U₅ = a × r⁴ = 2 × 3⁴ = 2 × 81 = 162

Jawaban: 162

Soal 2: Mencari Rasio

Diketahui:
Barisan geometri: 5, 15, 45, 135, ...

Ditanya:
Rasio (r) barisan tersebut

Jawab:

• r = U₂/U₁ = 15/5 = 3
  Atau

• r = U₃/U₂ = 45/15 = 3

Jawaban: 3

Soal 3: Soal Cerita Sederhana

Diketahui:
Populasi kelinci berkembang 2 kali lipat setiap bulan. Awalnya ada 3 kelinci.

Ditanya:
Jumlah kelinci bulan ke-4

Jawab:

• a = 3

• r = 2

• n = 4

• U₄ = a × r³ = 3 × 8 = 24

Jawaban: 24 kelinci

Soal 4: Menentukan Suku ke-n

Diketahui:
Barisan geometri dengan a = 7 dan r = 2

Ditanya:
Suku ke-6 (U₆)

Jawab:

• U₆ = 7 × 2⁵ = 7 × 32 = 224

Jawaban: 224

Soal 5: Penyusutan Nilai

Diketahui:
Harga laptop turun 1/4 setiap tahun. Harga baru Rp8.000.000.

Ditanya:
Harga setelah 3 tahun

Jawab:

• a = 8.000.000

• r = 1 - 1/4 = 3/4

• U₃ = 8.000.000 × (3/4)² = 8.000.000 × 9/16 = 4.500.000

Jawaban: Rp4.500.000,00

Catatan Penting:

1. Barisan geometri memiliki rasio (r) yang tetap antar suku

2. Rumus dasar: Uₙ = a × rⁿ⁻¹

3. Untuk pertumbuhan: r > 1

4. Untuk penyusutan: 0 < r < 1

Soal-soal ini mencakup konsep dasar barisan geometri yang sering muncul di ujian sekolah.