Barisan dan Deret Aritmatika & Geometri

1. Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dengan selisih (beda) yang tetap antara dua suku berurutan.

Rumus:

• Suku ke-$n$:

  $$U_n=a+(n-1)b$$

• Beda ($b$):

  $$b=U_n-U_{n-1}$$

Contoh:
Barisan: 2, 5, 8, 11, ...

• $a=2$

• $b=5-2=3$

• Suku ke-4 ($U_4$) = $2+(4-1)\times 3=11$

---

2. Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah jumlah suku-suku dalam barisan aritmatika.

Rumus:

• Jumlah $n$ suku pertama ($S_n$):

  $$S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)\text{atau}{S}_n=\frac{n}{2}(a+U_n)$$

Contoh:
Deret: 2 + 5 + 8 + 11 + ...

• Jumlah 4 suku pertama ($S_4$):

  $$S_4=\frac{4}{2}(2+11)=2\times 13=26$$

---

3. Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan rasio ($r$) yang tetap antara dua suku berurutan.

Rumus:

• Suku ke-$n$:

  $$U_n=a\cdot r^{n-1}$$

• Rasio ($r$):

  $$r=\frac{U_n}{U_{n-1}}$$

Contoh:
Barisan: 3, 6, 12, 24, ...

• $a=3$

• $r=\frac{6}{3}=2$

• Suku ke-4 ($U_4$) = $3\times 2^{4-1}=3\times 8=24$

---

4. Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah suku-suku dalam barisan geometri.

Rumus:

• Jumlah $n$ suku pertama ($S_n$):

  $$S_n=a\left(\frac{r^n-1}{r-1}\right)\text{(untuk }r>1\text{)}$$$$S_n=a\left(\frac{1-r^n}{1-r}\right)\text{(untuk }r<1\text{)}$$

• Deret tak hingga ($S_{\mathrm{\infty }}$, jika $\mathrm{\mid }r\mathrm{\mid }<1$):

  $$S_{\mathrm{\infty }}=\frac{a}{1-r}$$

Contoh:
Deret: 3 + 6 + 12 + 24 + ...

• Jumlah 4 suku pertama ($S_4$):

  $$S_4=3\left(\frac{2^4-1}{2-1}\right)=3\times 15=45$$

---

Perbedaan Aritmatika vs Geometri

Ciri	Aritmatika	Geometri
Selisih	Beda ($b$) tetap	Rasio ($r$) tetap
Rumus $U_n$	$a+(n-1)b$	$a\cdot r^{n-1}$
Deret	$S_n=\frac{n}{2}(a+U_n)$	$S_n=a\frac{r^n-1}{r-1}$

Semoga membantu! 😊

contoh soal dan pembahasan :
Barisan dan Deret Aritmatika 

Barisan dan deret Geometri