Matematika

Kumpulan Rumus Barisan dan Deret Aritmatika Beserta Sifat-Sifatnya 📐

Pahami beda, suku ke-n, jumlah n suku pertama, hingga sifat sisipan dan suku tengah. Lengkap dengan contoh soal dan latihan!

📌 Pengertian Barisan dan Deret Aritmatika

Barisan Aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih (beda) yang tetap antara dua suku yang berurutan. Contoh: 2, 5, 8, 11, ... (beda = 3).

Deret Aritmatika adalah jumlah dari suku-suku dalam barisan aritmatika. Contoh: 2 + 5 + 8 + 11 + ...

Komponen Penting:

• a = Suku pertama (U₁)
• b = Beda (selisih) = U₂ - U₁
• n = Banyaknya suku
• U_n = Suku ke-n
• S_n = Jumlah n suku pertama

🧮 Rumus-Rumus Penting (Per ke Bawah)

1. Mencari Beda (b)

b = U_n − U_n−1

2. Mencari Suku ke-n (U_n)

U_n = a + (n − 1) × b

3. Mencari Jumlah n Suku Pertama (S_n)

S_n = ⁿ / ₂ × (2a + (n − 1)b)

atau

S_n = ⁿ / ₂ × (a + U_n)

4. Sifat Suku Tengah (U_t) (Jika n ganjil)

U_t = ^{(a + U_n)} / ₂

5. Sifat Sisipan (Jika disisipkan k bilangan)

b' = ^(b) / _{(k + 1)}

Keterangan: b = beda awal, b' = beda baru setelah sisipan, k = banyak bilangan yang disisipkan.

⚡ Sifat-Sifat Barisan & Deret Aritmatika

• Hubungan suku: Jika U_m dan U_n diketahui, maka
  b = (Um − Un) / (m − n)
• Suku tengah: Untuk n ganjil, suku tengah adalah rata-rata suku pertama dan suku terakhir.
• Jumlah deret: S_n − S_n−1 = U_n
• Deret naik/turun: Jika b > 0 maka deret naik; jika b < 0 maka deret turun.

📝 Contoh Soal & Pembahasan

Soal 1: Mencari Suku ke-n

Diketahui: Barisan aritmatika 3, 7, 11, 15, ...
Ditanya: Tentukan suku ke-10 (U₁₀)!
Dijawab:

a = 3, b = 7 - 3 = 4.
U_n = a + (n - 1)b
U₁₀ = 3 + (10 - 1) × 4 = 3 + 36 = 39.

Soal 2: Mencari Jumlah n Suku Pertama

Diketahui: Deret aritmatika: 5 + 9 + 13 + 17 + ...
Ditanya: Jumlah 8 suku pertama (S₈)!
Dijawab:

a = 5, b = 9 - 5 = 4, n = 8.
S_n = ⁿ/₂ × (2a + (n - 1)b)
S₈ = ⁸/₂ × (2(5) + (8 - 1)4) = 4 × (10 + 28) = 4 × 38 = 152.

Soal 3: Sifat Sisipan

Diketahui: Di antara bilangan 4 dan 28 disisipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika.
Ditanya: Tentukan beda barisan yang baru!
Dijawab:

a = 4, U_akhir = 28. Banyak sisipan k = 3.
Beda awal b = 28 - 4 = 24.
b' = b / (k + 1) = 24 / (3 + 1) = 24 / 4 = 6.
Barisan baru: 4, 10, 16, 22, 28.

🎯 Latihan Soal Aritmatika

Jawab 5 soal berikut, lalu klik "Cek Nilai" untuk menyimpan skormu!

Auto-Save Firebase

1. Diketahui barisan aritmatika: 2, 6, 10, 14, ... Suku ke-12 (U₁₂) adalah ...

A. 44 B. 46 C. 48 D. 50

2. Suku ke-4 suatu barisan aritmatika adalah 19, dan suku ke-7 adalah 31. Beda (b) barisan tersebut adalah ...

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

3. Jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika 3 + 7 + 11 + 15 + ... adalah ...

A. 820 B. 840 C. 860 D. 880

4. Sebuah barisan aritmatika memiliki 9 suku. Jika suku pertamanya 2 dan suku terakhirnya 34, maka suku tengah (U_t) adalah ...

A. 16 B. 17 C. 18 D. 19

5. Di antara bilangan 12 dan 48 disisipkan 5 bilangan sehingga membentuk barisan aritmatika. Beda barisan yang baru adalah ...

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

🔍 Pembahasan Lengkap Jawaban (Klik untuk Membuka):

👉 Pembahasan Soal #1 (Jawaban: B. 46) Lihat ▼

a = 2, b = 6 - 2 = 4.
U_n = a + (n-1)b → U₁₂ = 2 + (11) × 4 = 2 + 44 = 46.

👉 Pembahasan Soal #2 (Jawaban: C. 4) Lihat ▼

U₄ = 19, U₇ = 31.
b = (U₇ - U₄) / (7 - 4) = (31 - 19) / 3 = 12 / 3 = 4.

👉 Pembahasan Soal #3 (Jawaban: A. 820) Lihat ▼

a = 3, b = 4, n = 20.
S₂₀ = ²⁰/₂ × (2(3) + (19) × 4) = 10 × (6 + 76) = 10 × 82 = 820.

👉 Pembahasan Soal #4 (Jawaban: C. 18) Lihat ▼

n = 9 (ganjil). Suku tengah = (a + U_n) / 2 = (2 + 34) / 2 = 36 / 2 = 18.

👉 Pembahasan Soal #5 (Jawaban: B. 6) Lihat ▼

b awal = 48 - 12 = 36. k = 5.
b' = 36 / (5 + 1) = 36 / 6 = 6.

🔗 Baca Juga Artikel Matematika Lainnya

• 📘 Rangkuman Materi Persamaan Kuadrat: Rumus ABC, Diskriminan, dan Jenis Akar
• 📗 Rangkuman Materi Eksponen (Bilangan Berpangkat) & Sifat-Sifatnya Kelas 10
• 📕 Teori Lengkap Logaritma: Konsep Dasar, 10 Sifat, dan Rumus Operasi

---

📖 Sumber Referensi: Zenius - Barisan & Deret Aritmatika | Ruang Guru - Aritmatika