Contoh soal Program Linier TKA

1. Mirna akan memproduksi dua jenis kue dengan modal Rp8.000.000,00. Biaya produksi kue bolu sebesar Rp15.000,00 per kotak dan dijual dengan laba 40%. Sedangkan biaya produksi kue brownies sebesar Rp20.000,00 per kotak dan dijual dengan laba 35%. Setiap harinya, Mirna dapat memproduksi paling banyak 500 kotak kue.

Apabila Mirna ingin memperoleh keuntungan maksimum, tentukan
Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!

#	Pernyataan	Benar	Salah
A.	Mirna harus memproduksi 200 kotak kue bolu.
B.	Mirna  harus  memproduksi  kue  brownies lebih banyak.
C.	Keuntungan maksimum  yang dapat diperoleh Mirna adalah Rp3.100.000,00.

Penyelesaian :

Variabel:

• $x$ = jumlah kotak kue bolu

• $y$ = jumlah kotak kue brownies

Kendala:

1. Modal: $15.000x+20.000y\le \mathrm{8.000.000}$
   Disederhanakan: $3x+4y\le 1.600$

2. Kapasitas produksi: $x+y\le 500$

3. $x\ge 0$, $y\ge 0$

Fungsi Keuntungan:

• Keuntungan kue bolu: $40\mathrm{\%}\times 15.000=6.000$ per kotak

• Keuntungan kue brownies: $35\mathrm{\%}\times 20.000=7.000$ per kotak
  Fungsi keuntungan: $Z=6.000x+7.000y$

Titik Potong Kendala:

1. $3x+4y=1.600$

2. $x+y=500$
   Dari persamaan kedua: $y=500-x$. Substitusi ke persamaan pertama:
   $3x+4(500-x)=1.600$
   $3x+2.000-4x=1.600$
   $-x=-400$
   $x=400$
   $y=500-400=100$

Terdapat 3 titik sudut 
A(0,400)
B(400,100) titik potong kedua garis
C(500,0)

Evaluasi Titik Sudut:

1. $(0,400)$: $Z=6.000(0)+7.000(400)=\mathrm{2.800.000}$

2. $(400,100)$: $Z=6.000(400)+7.000(100)=\mathrm{2.400.000}+700.000=\mathrm{3.100.000}$

3. $(500,0)$: $Z=6.000(500)+7.000(0)=\mathrm{3.000.000}$

Keuntungan maksimum adalah Rp3.100.000 dengan memproduksi 400 kotak kue bolu dan 100 kotak kue brownies.

Pernyataan:

• A. Salah: Produksi kue bolu seharusnya 400 kotak, bukan 200 kotak.

• B. Salah: Produksi kue brownies (100 kotak) lebih sedikit daripada kue bolu (400 kotak).

• C. Benar: Keuntungan maksimum adalah Rp3.100.000.

Jawaban:

• A: Salah

• B: Salah

• C: Benar

2. Siti akan memproduksi dua jenis keripik dengan modal Rp10.000.000,00. Biaya produksi keripik kentang sebesar Rp12.000,00 per bungkus dan dijual dengan laba 30%. Sedangkan biaya produksi keripik singkong sebesar Rp8.000,00 per bungkus dan dijual dengan laba 25%. Setiap harinya, Siti dapat memproduksi paling banyak 800 bungkus keripik.

Apabila Siti ingin memperoleh keuntungan maksimum, tentukan Benar atau Salah untuk setiap pernyataan berikut!

Pernyataan

	Benar	Salah
A.	Siti harus memproduksi 400 bungkus keripik kentang.	○	○
B.	Siti harus memproduksi keripik singkong lebih banyak.	○	○
C.	Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh Siti adalah Rp2.800.000,00.	○	○