Materi Peluang

1. Materi Peluang (Probabilitas) adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau kejadian. Peluang digunakan untuk mengukur seberapa besar kemungkinan suatu kejadian akan terjadi, dengan nilai peluang berkisar antara 0 (tidak mungkin terjadi) hingga 1 (pasti terjadi). Berikut adalah penjelasan lengkap tentang materi peluang:

   Materi Prasyarat : Himpunan

   ---

   1. Konsep Dasar Peluang

   a. Ruang Sampel (Sample Space)

   • Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.

   • Contoh: Pada pelemparan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah $S=\{1,2,3,4,5,6\}$.

   
   

   b. Kejadian (Event)

   • Kejadian adalah subset dari ruang sampel, yaitu himpunan hasil yang diinginkan.

   • Contoh: Pada pelemparan dadu, kejadian muncul angka genap adalah $A=\{2,4,6\}$.

   c. Titik Sampel (Sample Point)

   • Titik sampel adalah anggota dari ruang sampel.

   • Contoh: Pada pelemparan dadu, setiap angka (1, 2, 3, 4, 5, 6) adalah titik sampel.

   ---

   2. Peluang Suatu Kejadian

   Peluang suatu kejadian $A$ didefinisikan sebagai:

   $$P(A)=\frac{\text{Banyaknya hasil yang diinginkan}}{\text{Banyaknya hasil yang mungkin}}$$

   Contoh:

   • Pada pelemparan dadu, peluang muncul angka 4 adalah:

   $$P(4)=\frac{1}{6}$$

   ---

   3. Jenis-Jenis Peluang

   a. Peluang Teoretis

   • Peluang yang dihitung berdasarkan teori matematika.

   • Rumus: $P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$, di mana $n(A)$ adalah banyaknya kejadian $A$, dan $n(S)$ adalah

   • banyaknya ruang sampel.

   b. Peluang Empiris

   • Peluang yang dihitung berdasarkan pengamatan atau percobaan.

   • Rumus: $P(A)=\frac{\text{Frekuensi kejadian A}}{\text{Total percobaan}}$

   c. Peluang Subjektif

   • Peluang yang didasarkan pada penilaian atau keyakinan seseorang.

   ---

   4. Aturan Peluang

   a. Peluang Komplemen

   • Peluang kejadian $A$ tidak terjadi ($A^{\mathrm{\prime }}$) adalah:

   $$P(A^{\mathrm{\prime }})=1-P(A)$$

   b. Peluang Gabungan (Penjumlahan Peluang)

   • Peluang kejadian $A$ atau $B$ terjadi ($P(A\cup B)$):

     • Jika $A$ dan $B$ saling lepas: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

     • Jika $A$ dan $B$ tidak saling lepas: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

   c. Peluang Bersyarat

   • Peluang kejadian $A$ terjadi dengan syarat kejadian $B$ telah terjadi:

   $$P(A\mathrm{\mid }B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

   d. Peluang Kejadian Independen

   • Dua kejadian $A$ dan $B$ disebut independen jika:

   $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$