Konsep Peluang Komplemen

Konsep Peluang Komplemen

Peluang komplemen adalah peluang suatu kejadian tidak terjadi. Jika $A$ adalah suatu kejadian, maka peluang komplemen dari $A$ (ditulis $A^{\mathrm{\prime }}$) adalah:

$$P(A^{\mathrm{\prime }})=1-P(A)$$

---

Contoh Soal 1: Pelemparan Dadu

Sebuah dadu dilempar sekali. Berapa peluang tidak muncul angka 6?

Penyelesaian:

1. Ruang sampel ($S$): $S=\{1,2,3,4,5,6\}$, sehingga $n(S)=6$.

2. Kejadian $A$ (muncul angka 6): $A=\{6\}$, sehingga $n(A)=1$.

3. Peluang muncul angka 6:

   $$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{1}{6}$$

4. Peluang tidak muncul angka 6 (komplemen dari $A$):

   $$P(A^{\mathrm{\prime }})=1-P(A)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$$

Jawaban:
Peluang tidak muncul angka 6 adalah $\frac{5}{6}$.

---

Contoh Soal 2: Pengambilan Kartu

Sebuah kartu diambil secara acak dari setumpuk kartu remi (52 kartu). Berapa peluang tidak terambil kartu As?

Penyelesaian:

1. Ruang sampel ($S$): Total kartu = 52, sehingga $n(S)=52$.

2. Kejadian $A$ (terambil kartu As): Jumlah kartu As = 4, sehingga $n(A)=4$.

3. Peluang terambil kartu As:

   $$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$$

4. Peluang tidak terambil kartu As (komplemen dari $A$):

   $$P(A^{\mathrm{\prime }})=1-P(A)=1-\frac{1}{13}=\frac{12}{13}$$

Jawaban:
Peluang tidak terambil kartu As adalah $\frac{12}{13}$.

---

Contoh Soal 3: Kotak Berisi Bola

Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 3 bola biru, dan 2 bola hijau. Jika diambil satu bola secara acak, berapa peluang tidak terambil bola merah?

Penyelesaian:

1. Ruang sampel ($S$): Total bola = $5+3+2=10$, sehingga $n(S)=10$.

2. Kejadian $A$ (terambil bola merah): Jumlah bola merah = 5, sehingga $n(A)=5$.

3. Peluang terambil bola merah:

   $$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$$

4. Peluang tidak terambil bola merah (komplemen dari $A$):

   $$P(A^{\mathrm{\prime }})=1-P(A)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Jawaban:
Peluang tidak terambil bola merah adalah $\frac{1}{2}$.

---

Contoh Soal 4: Peluang Komplemen dengan Kejadian Majemuk

Dalam sebuah kelas, peluang seorang siswa lulus ujian matematika adalah $0,85$. Berapa peluang seorang siswa tidak lulus ujian matematika?

Penyelesaian:

1. Kejadian $A$ (lulus ujian): $P(A)=0,85$.

2. Peluang tidak lulus ujian (komplemen dari $A$):

   $$P(A^{\mathrm{\prime }})=1-P(A)=1-0,85=0,15$$

Jawaban:
Peluang tidak lulus ujian matematika adalah $0,15$.