Simulasi Grafik Fungsi Kuadrat

Eksplorasi Grafik Fungsi Kuadrat

Masukkan koefisien a, b, dan c untuk melihat grafik parabola, titik potong, titik puncak, sumbu simetri, diskriminan, dan akar-akar.

1. Input Koefisien

f(x) = ax² + bx + c,   a ≠ 0

Nilai a

Nilai b

Nilai c

2. Grafik Fungsi

Persamaan akan ditampilkan di sini

● Titik potong sumbu-X. ● Titik puncak. ● Titik potong sumbu-Y.

3. Hasil Analisis

4. Tabel Titik Koordinat

x	f(x)	Koordinat

5. Panduan Membaca Grafik Fungsi Kuadrat

Perhatikan kembali bentuk umum fungsi kuadrat:

\[ f(x)=ax^2+bx+c,\quad a\neq 0 \]

1. Diskriminan dan Jenis Akar

Diskriminan digunakan untuk menentukan banyak dan jenis akar persamaan kuadrat.

\[ D=b^2-4ac \]

Diskriminan	Jenis Akar	Grafik
\(D>0\)	Dua akar real berbeda	Memotong sumbu-X di dua titik
\(D=0\)	Dua akar real kembar	Menyinggung sumbu-X di satu titik
\(D<0\)	Dua akar kompleks konjugat	Tidak memotong sumbu-X

2. Titik Potong Sumbu-X

Titik potong sumbu-X diperoleh dengan membuat nilai fungsi sama dengan nol.

\[ ax^2+bx+c=0 \] \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

Jika diperoleh akar \(x_1\) dan \(x_2\), maka koordinat titik potong sumbu-X adalah:

\[ P_1=(x_1,0),\quad P_2=(x_2,0) \]

Jika \(D<0\), grafik tidak memiliki titik potong dengan sumbu-X.

3. Titik Potong Sumbu-Y

Titik potong sumbu-Y diperoleh dengan memasukkan \(x=0\) ke dalam fungsi.

\[ \begin{aligned} f(x)&=ax^2+bx+c\\ f(0)&=a(0)^2+b(0)+c\\ f(0)&=c \end{aligned} \]

Jadi, koordinat titik potong sumbu-Y adalah:

\[ \boxed{(0,c)} \]

4. Titik Puncak (Vertex)

Titik puncak merupakan titik minimum atau maksimum parabola. Koordinatnya terdiri atas absis \(x_p\) dan ordinat \(y_p\).

Langkah pertama: menentukan absis titik puncak.

\[ \boxed{x_p=-\frac{b}{2a}} \]

Langkah kedua: menentukan ordinat titik puncak.

\[ y_p=f(x_p) \] \[ y_p=a(x_p)^2+b(x_p)+c \]

Dengan demikian, koordinat titik puncak adalah:

\[ \boxed{P=(x_p,y_p)} \]

5. Sumbu Simetri

Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian sama bentuk.

\[ \boxed{x=-\frac{b}{2a}} \]

Sumbu simetri selalu melewati titik puncak parabola.

6. Arah Buka dan Nilai Ekstrem

Nilai a	Arah Parabola	Titik Puncak
\(a>0\)	Terbuka ke atas	Titik minimum
\(a<0\)	Terbuka ke bawah	Titik maksimum

Nilai ekstrem merupakan nilai fungsi pada titik puncak:

\[ \boxed{y_{\text{ekstrem}}=f\left(-\frac{b}{2a}\right)} \]

7. Ringkasan Rumus Penting

Komponen	Rumus
Diskriminan	\(D=b^2-4ac\)
Akar-akar	\(x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\)
Titik potong sumbu-X	\((x_1,0)\) dan \((x_2,0)\)
Titik potong sumbu-Y	\((0,c)\)
Absis titik puncak	\(x_p=-\frac{b}{2a}\)
Ordinat titik puncak	\(y_p=f(x_p)\)
Sumbu simetri	\(x=-\frac{b}{2a}\)

Kesimpulan:

Untuk menggambar dan menganalisis grafik fungsi kuadrat, tentukan diskriminan, akar-akar, titik potong sumbu-X, titik potong sumbu-Y, titik puncak, dan sumbu simetri. Seluruh informasi tersebut membantu kita memahami karakteristik parabola.

Media pembelajaran Matematika SMA/SMK • AksiomaMath