SPLDV TKA Matematika SMA/SMK: Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Dua Variabel, Soal dan Pembahasan

SPLDV TKA Matematika SMA/SMK: Menyelesaikan Sistem Persamaan Dua Variabel

Materi lengkap, rumus, metode penyelesaian, contoh soal, latihan soal, cek jawaban dan pembahasan langkah demi langkah.

1. Pengertian SPLDV

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV adalah dua persamaan linear yang memiliki dua variabel dan harus dipenuhi secara bersamaan.

Contoh: \[ x+y=7 \] \[ 2x-y=5 \]

Kedua persamaan tersebut membentuk sebuah sistem. Nilai \(x\) dan \(y\) yang memenuhi kedua persamaan merupakan penyelesaian SPLDV.

📌 Kata kunci:

SPLDV selalu melibatkan dua persamaan dan dua variabel.

2. Bentuk Umum SPLDV

Bentuk umum SPLDV adalah:

\[ \boxed{ ax+by=c } \] dan: \[ \boxed{ dx+ey=f } \]

dengan \(x\) dan \(y\) sebagai variabel.

Keterangan:

\(a,b,d,e\) adalah koefisien.
\(c,f\) adalah konstanta.
\(x,y\) adalah variabel.

3. Jenis Penyelesaian SPLDV

Jenis	Kondisi	Hasil
Satu penyelesaian	Garis berpotongan	Satu pasangan \((x,y)\)
Tidak ada penyelesaian	Garis sejajar	Tidak ada pasangan
Tak hingga penyelesaian	Garis berimpit	Tak hingga pasangan

📌 Untuk TKA:

Sebagian besar soal meminta pasangan nilai \((x,y)\), tetapi soal penalaran dapat meminta jenis penyelesaian atau hubungan antarpersamaan.

4. Metode Substitusi

Metode substitusi dilakukan dengan menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lainnya, kemudian menggantikannya ke persamaan yang lain.

Contoh Metode Substitusi

Diketahui:

\[ x+y=7 \] \[ 2x-y=5 \]

Dari persamaan pertama:

\[ y=7-x \]

Substitusikan ke persamaan kedua:

\[ 2x-(7-x)=5 \] \[ 2x-7+x=5 \] \[ 3x=12 \] \[ x=4 \]

Kemudian:

\[ y=7-4 \] \[ y=3 \]

Jadi:

\[ \boxed{ (x,y)=(4,3) } \]

5. Metode Eliminasi

Metode eliminasi dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel melalui operasi penjumlahan atau pengurangan kedua persamaan.

Contoh Metode Eliminasi

Diketahui:

\[ x+y=7 \] \[ 2x-y=5 \]

Jumlahkan kedua persamaan:

\[ (x+y)+(2x-y)=7+5 \] \[ 3x=12 \] \[ x=4 \]

Substitusikan:

\[ x+y=7 \] \[ 4+y=7 \] \[ y=3 \]

Jadi:

\[ \boxed{ (x,y)=(4,3) } \]

6. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi

Dalam banyak soal TKA, metode eliminasi dan substitusi dapat digunakan secara bersamaan.

Biasanya eliminasi digunakan terlebih dahulu untuk mendapatkan salah satu variabel, kemudian hasilnya disubstitusikan untuk mendapatkan variabel lainnya.

🎯 Tips:

Jika koefisien salah satu variabel sudah sama atau berlawanan, metode eliminasi biasanya lebih cepat.

7. Penyelesaian SPLDV dengan Grafik

Setiap persamaan linear dua variabel dapat digambarkan sebagai garis lurus pada bidang koordinat.

Misalnya:

\[ x+y=7 \]

dan:

\[ 2x-y=5 \]

Titik perpotongan kedua garis merupakan penyelesaian SPLDV.

📌 Konsep penting: \[ \boxed{ \text{Titik potong dua garis} = \text{Penyelesaian SPLDV} } \]

8. SPLDV dalam Soal Cerita

Soal cerita SPLDV biasanya melibatkan harga, jumlah benda, umur, jarak, kecepatan, atau hubungan dua besaran.

Langkah menyelesaikan soal cerita

Tentukan variabel.
Terjemahkan informasi ke dalam persamaan.
Bentuk sistem dua persamaan.
Selesaikan menggunakan eliminasi atau substitusi.
Tafsirkan hasil sesuai konteks soal.

Contoh Soal Cerita

Harga 2 buku dan 1 pensil adalah Rp11.000, sedangkan harga 1 buku dan 2 pensil adalah Rp10.000.

Misalkan:

\[ x=\text{harga buku} \] \[ y=\text{harga pensil} \]

Maka:

\[ 2x+y=11000 \] \[ x+2y=10000 \]

Dari persamaan kedua:

\[ x=10000-2y \]

Substitusi:

\[ 2(10000-2y)+y=11000 \] \[ 20000-4y+y=11000 \] \[ -3y=-9000 \] \[ y=3000 \]

Maka:

\[ x=10000-2(3000) \] \[ x=4000 \]

Jadi harga buku Rp4.000 dan harga pensil Rp3.000.

9. Strategi Mengerjakan SPLDV TKA

Langkah 1 — Tentukan variabel

Gunakan simbol seperti \(x\) dan \(y\) untuk dua besaran yang belum diketahui.

Langkah 2 — Bentuk dua persamaan

Ubah informasi pada soal menjadi dua persamaan linear.

Langkah 3 — Pilih metode

Gunakan eliminasi jika koefisien mudah disamakan. Gunakan substitusi jika salah satu variabel mudah dinyatakan.

Langkah 4 — Periksa hasil

Substitusikan kembali nilai \(x\) dan \(y\) ke kedua persamaan.

🎯 Pola cepat TKA: \[ \boxed{ \text{Identifikasi} \rightarrow \text{Bentuk Persamaan} \rightarrow \text{Eliminasi/Substitusi} \rightarrow \text{Periksa} } \]

📌 Rangkuman SPLDV

Bentuk Umum

\[ \boxed{ ax+by=c } \] \[ \boxed{ dx+ey=f } \]

Metode Substitusi

Nyatakan salah satu variabel, kemudian substitusikan ke persamaan lainnya.

Metode Eliminasi

Hilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan.

Metode Grafik

\[ \boxed{ \text{Titik potong dua garis} = \text{Penyelesaian SPLDV} } \]

Strategi Soal Cerita

\[ \boxed{ \text{Tentukan Variabel} \rightarrow \text{Buat Persamaan} \rightarrow \text{Selesaikan} \rightarrow \text{Interpretasikan} } \]

🎯 Kunci Menguasai SPLDV TKA

Kunci utama mengerjakan SPLDV adalah mampu menerjemahkan informasi menjadi dua persamaan. Setelah model matematika terbentuk, pilih metode yang paling efisien.

Ingat:

Jangan lupa melakukan pengecekan dengan mensubstitusikan kembali nilai \(x\) dan \(y\) ke kedua persamaan.

Cari Blog Ini