Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV)
Materi Lengkap dan Latihan Soal TKA Matematika SMA/SMK
Pendahuluan
Tujuan utama dari penyelesaian sebuah persamaan adalah menentukan nilai variabel yang membuat persamaan tersebut bernilai benar. Caranya adalah dengan mengisolasi (membiarkan variabel sendiri) pada salah satu ruas persamaan.
1. Bentuk Umum Persamaan Linear
Persamaan disebut "linear" apabila variabelnya berpangkat satu. Bentuk umum dari persamaan linear satu variabel adalah:
dengan syarat \(a \neq 0\).
Contoh persamaan linear:
- \(2x + 5 = 15\)
- \(3x - 7 = 11\)
- \(5x + 2 = 2x + 14\)
2. Prinsip Penyelesaian (Pindah Ruas)
Mari kita lihat bagaimana proses menemukan nilai \(x\) dilakukan tahap demi tahap:
Contoh 1 (Penjumlahan/Pengurangan)
Tentukan penyelesaian dari \(x + 5 = 12\).
Penyelesaian:
Tujuan kita adalah membuat \(x\) sendirian. Maka, kurangi kedua ruas dengan 5:
\[ x + 5 - 5 = 12 - 5 \] \[ x = 7 \]Jadi, penyelesaiannya adalah \(\boxed{x=7}\).
Contoh 2 (Perkalian/Pembagian)
Tentukan penyelesaian dari \(4x = 28\).
Penyelesaian:
Bagi kedua ruas dengan 4:
\[ \frac{4x}{4} = \frac{28}{4} \] \[ x = 7 \]Jadi, penyelesaiannya adalah \(\boxed{x=7}\).
Contoh 3 (Distributif / Buka Kurung)
Selesaikan persamaan \(3(x - 4) = 2x + 5\).
Penyelesaian:
Gunakan sifat distributif pada ruas kiri:
\[ 3x - 12 = 2x + 5 \]Kurangi \(2x\) dari kedua ruas (pindahkan \(2x\) ke kiri):
\[ 3x - 2x - 12 = 5 \] \[ x - 12 = 5 \]Tambahkan 12 pada kedua ruas:
\[ x = 5 + 12 \] \[ x = 17 \]Jadi, penyelesaiannya adalah \(\boxed{x=17}\).
3. Menyelesaikan Persamaan dengan Pecahan
Jika persamaan mengandung pecahan, cara termudah adalah mengalikan seluruh persamaan dengan KPK dari penyebut-penyebutnya untuk menghilangkan pecahan.
Contoh:
\[ \frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10 \]Penyebutnya adalah 2 dan 3. KPK dari 2 dan 3 adalah 6. Kalikan seluruh persamaan dengan 6:
\[ 6\left(\frac{x}{2}\right) + 6\left(\frac{x}{3}\right) = 6(10) \] \[ 3x + 2x = 60 \] \[ 5x = 60 \] \[ x = \frac{60}{5} = 12 \]Jadi penyelesaiannya adalah \(\boxed{x=12}\).
4. Latihan Soal TKA Matematika
Uji pemahaman Anda! Pilih jawaban yang paling tepat, lalu klik tombol Cek Jawaban untuk memvalidasinya.
Soal 1
Nilai \(x\) yang memenuhi persamaan \(x + 7 = 15\) adalah ....
Kunci: C
Penyelesaian:
Kurangi kedua ruas dengan 7:
\[ x + 7 - 7 = 15 - 7 \] \[ x = 8 \]Jadi nilai yang tepat adalah \(\boxed{x=8}\).
Soal 2
Penyelesaian dari persamaan \(4x = 36\) adalah ....
Kunci: C
Penyelesaian:
Bagi kedua ruas dengan 4:
\[ \frac{4x}{4} = \frac{36}{4} \] \[ x = 9 \]Jadi nilai yang tepat adalah \(\boxed{x=9}\).
Soal 3
Nilai \(x\) yang memenuhi persamaan \(3x - 5 = 16\) adalah ....
Kunci: C
Penyelesaian:
Tambahkan 5 pada kedua ruas:
\[ 3x - 5 + 5 = 16 + 5 \] \[ 3x = 21 \]Bagi kedua ruas dengan 3:
\[ x = 7 \]Jadi penyelesaiannya \(\boxed{x=7}\).
Soal 4
Nilai \(x\) yang memenuhi persamaan \(5x + 8 = 3x + 20\) adalah ....
Kunci: C
Penyelesaian:
Kumpulkan variabel di satu sisi dengan mengurangkan \(3x\) dari kedua ruas:
\[ 5x - 3x + 8 = 20 \] \[ 2x + 8 = 20 \]Kurangi 8:
\[ 2x = 12 \]Bagi 2:
\[ x = 6 \]Jadi hasilnya \(\boxed{x=6}\).
Soal 5
Penyelesaian dari persamaan \(3(x + 4) = 27\) adalah ....
Kunci: C
Penyelesaian:
Distribusikan angka 3 ke dalam kurung:
\[ 3x + 12 = 27 \]Kurangi 12 dari kedua ruas:
\[ 3x = 15 \]Bagi dengan 3:
\[ x = 5 \]Jadi hasilnya \(\boxed{x=5}\).
Soal 6
Nilai \(x\) dari persamaan \(2(x - 3) + 4 = 14\) adalah ....
Kunci: C
Penyelesaian:
Gunakan sifat distributif terlebih dahulu:
\[ 2x - 6 + 4 = 14 \]Gabungkan konstanta di ruas kiri:
\[ 2x - 2 = 14 \]Tambahkan 2 pada kedua ruas:
\[ 2x = 16 \]Bagi dengan 2:
\[ x = 8 \]Jadi hasilnya \(\boxed{x=8}\).
Soal 7
Penyelesaian dari \(\frac{x}{3} + 4 = 10\) adalah ....
Kunci: C
Penyelesaian:
Kurangi 4 dari kedua ruas:
\[ \frac{x}{3} = 6 \]Kalikan kedua ruas dengan 3:
\[ x = 18 \]Jadi hasilnya \(\boxed{x=18}\).
Soal 8
Nilai \(x\) yang memenuhi \(\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = 10\) adalah ....
Kunci: B
Penyelesaian:
KPK dari penyebut (2 dan 3) adalah 6. Kalikan seluruh ruas dengan 6 untuk menghilangkan pecahan:
\[ 6\left(\frac{x}{2}\right) + 6\left(\frac{x}{3}\right) = 6(10) \] \[ 3x + 2x = 60 \] \[ 5x = 60 \]Bagi kedua ruas dengan 5:
\[ x = 12 \]Jadi hasilnya \(\boxed{x=12}\).
Soal 9
Empat kali suatu bilangan dikurangi tujuh menghasilkan 29. Bilangan tersebut adalah ....
Kunci: C
Penyelesaian:
Buat model matematikanya. Misalkan bilangan tersebut adalah \(x\). Berdasarkan cerita soal:
\[ 4x - 7 = 29 \]Selesaikan persamaan tersebut dengan menambahkan 7 pada kedua ruas:
\[ 4x = 36 \]Bagi dengan 4:
\[ x = 9 \]Jadi bilangan tersebut adalah \(\boxed{9}\).
Soal 10
Jumlah tiga bilangan bulat berurutan adalah 72. Jika bilangan terkecil dimisalkan sebagai \(x\), persamaan matematis yang tepat untuk menyelesaikan masalah tersebut adalah ....
Kunci: D
Penyelesaian:
Tiga bilangan bulat berurutan (misalnya 1, 2, 3 atau 10, 11, 12) memiliki selisih masing-masing sebesar 1 dari bilangan sebelumnya.
Jika bilangan pertama (terkecil) adalah \(x\), maka:
Bilangan kedua = \(x + 1\)
Bilangan ketiga = \(x + 2\)
Karena jumlah ketiganya adalah 72, maka model persamaannya adalah:
\[ \boxed{x + (x + 1) + (x + 2) = 72} \]*(Jika diselesaikan: \(3x + 3 = 72 \Rightarrow 3x = 69 \Rightarrow x = 23\))*.
5. Kesimpulan Rumus Cepat
Untuk bentuk umum \(ax + b = c\), kita dapat menurunkan formula instan untuk menentukan nilai \(x\):
Namun, sangat disarankan untuk memahami prinsip pindah ruas alih-alih hanya menghafalkan rumus akhir ini, agar Anda tidak kebingungan saat menghadapi soal HOTS atau model matematika.
Komentar
Posting Komentar