🔢 ➕ ➖ ✖️ ➗

Operasi Bilangan

Melakukan Operasi dan Operasi Campuran

Materi Matematika SMA/SMK • TKA Matematika

📖 Pengantar

Operasi bilangan merupakan salah satu dasar penting dalam matematika. Hampir semua materi matematika menggunakan kemampuan melakukan operasi bilangan dengan benar.

Operasi bilangan meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam soal yang lebih kompleks, beberapa operasi tersebut dapat muncul secara bersamaan. Bentuk seperti ini disebut operasi campuran.

Untuk menyelesaikan operasi campuran dengan benar, kita tidak boleh menghitung secara sembarangan. Terdapat aturan urutan operasi yang harus diperhatikan.

🎯 Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari materi ini, peserta didik diharapkan mampu:

Memahami konsep operasi bilangan.
Melakukan penjumlahan bilangan.
Melakukan pengurangan bilangan.
Melakukan perkalian bilangan.
Melakukan pembagian bilangan.
Mengoperasikan bilangan positif dan negatif.
Mengoperasikan bilangan pecahan.
Mengoperasikan bilangan desimal.
Menyelesaikan operasi campuran.
Menerapkan aturan urutan operasi.
Menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari menggunakan operasi bilangan.

🔢 1. Pengertian Operasi Bilangan

Operasi bilangan adalah proses melakukan perhitungan terhadap satu atau beberapa bilangan menggunakan operasi matematika.

Empat operasi dasar dalam matematika adalah:

1. Penjumlahan (+)

Digunakan untuk menggabungkan dua atau lebih bilangan.

8 + 5 = 13

2. Pengurangan (−)

Digunakan untuk mencari selisih atau mengurangi suatu bilangan.

12 − 7 = 5

3. Perkalian (×)

Perkalian dapat dipahami sebagai penjumlahan berulang.

4 × 3 = 12

4. Pembagian (÷)

Pembagian digunakan untuk membagi suatu bilangan menjadi beberapa bagian yang sama.

20 ÷ 4 = 5

➕ 2. Penjumlahan Bilangan

Penjumlahan adalah operasi untuk menggabungkan nilai dari dua atau lebih bilangan.

Bilangan positif

7 + 9 = 16

Bilangan negatif

(−7) + (−9) = −16

Bilangan berbeda tanda

Jika bilangan memiliki tanda berbeda, kurangkan nilai mutlaknya kemudian gunakan tanda bilangan dengan nilai mutlak lebih besar.

8 + (−3) = 5

(−8) + 3 = −5

➖ 3. Pengurangan Bilangan

Pengurangan dapat diubah menjadi penjumlahan dengan lawan dari bilangan yang dikurangkan.

a − b = a + (−b)

Contoh:

10 − 6 = 4

10 − (−6) = 10 + 6 = 16

−10 − 6 = −16

✖️ 4. Perkalian Bilangan

Perkalian merupakan operasi penjumlahan berulang.

5 × 4 = 20

Aturan tanda perkalian

(+) × (+) = (+)

(+) × (−) = (−)

(−) × (+) = (−)

(−) × (−) = (+)

Contoh:

(−6) × 4 = −24

(−6) × (−4) = 24

➗ 5. Pembagian Bilangan

Pembagian merupakan kebalikan dari perkalian.

24 ÷ 6 = 4

Aturan tanda pembagian

(+) ÷ (+) = (+)

(+) ÷ (−) = (−)

(−) ÷ (+) = (−)

(−) ÷ (−) = (+)

Contoh:

(−30) ÷ 5 = −6

(−30) ÷ (−5) = 6

📚 6. Sifat-Sifat Operasi Bilangan

A. Sifat Komutatif

Pada penjumlahan dan perkalian, urutan bilangan dapat ditukar tanpa mengubah hasil.

a + b = b + a

a × b = b × a

Contoh:

3 + 7 = 7 + 3 = 10

4 × 5 = 5 × 4 = 20

B. Sifat Asosiatif

(a + b) + c = a + (b + c)

(a × b) × c = a × (b × c)

C. Sifat Distributif

a(b + c) = ab + ac

Contoh:

3(4 + 5)

= 3 × 4 + 3 × 5

= 12 + 15

= 27

🍕 7. Operasi Bilangan Pecahan

Penjumlahan pecahan

Untuk menjumlahkan pecahan dengan penyebut berbeda, samakan penyebut terlebih dahulu.

1/2 + 1/3

= 3/6 + 2/6

= 5/6

Pengurangan pecahan

3/4 − 1/6

= 9/12 − 2/12

= 7/12

Perkalian pecahan

2/3 × 3/5

= 6/15

= 2/5

Pembagian pecahan

Pembagian pecahan dilakukan dengan mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua.

a/b ÷ c/d = a/b × d/c

Contoh:

2/3 ÷ 4/5

= 2/3 × 5/4

= 10/12

= 5/6

🔢 8. Operasi Bilangan Desimal

Operasi desimal mengikuti aturan operasi bilangan biasa. Hal yang perlu diperhatikan adalah posisi koma.

Penjumlahan

12,5 + 3,75 = 16,25

Pengurangan

15,5 − 2,75 = 12,75

Perkalian

2,5 × 4 = 10

Pembagian

12,5 ÷ 2,5 = 5

🧮 9. Pengertian Operasi Campuran

Operasi campuran adalah perhitungan yang melibatkan dua atau lebih operasi matematika dalam satu bentuk perhitungan.

Contoh:

8 + 4 × 3

Soal tersebut tidak boleh dihitung dari kiri ke kanan secara sembarangan. Perkalian harus dikerjakan lebih dahulu.

📌 10. Aturan Urutan Operasi

Urutan operasi yang digunakan adalah:

1️⃣ Operasi dalam tanda kurung

2️⃣ Pangkat atau akar

3️⃣ Perkalian dan pembagian

4️⃣ Penjumlahan dan pengurangan

Jika perkalian dan pembagian berada pada tingkat yang sama, kerjakan dari kiri ke kanan.

Jika penjumlahan dan pengurangan berada pada tingkat yang sama, kerjakan dari kiri ke kanan.

📝 11. Contoh Soal dan Pembahasan

🟢 Contoh 1 — Mudah

Hitung:

8 + 5 × 2

Kerjakan perkalian terlebih dahulu:

5 × 2 = 10

Kemudian:

8 + 10 = 18

Jawaban: 18

🟢 Contoh 2 — Mudah

Hitung:

24 ÷ 6 + 7

Kerjakan pembagian terlebih dahulu:

24 ÷ 6 = 4

Kemudian:

4 + 7 = 11

Jawaban: 11

🟠 Contoh 3 — Sedang

Hitung:

18 − 3 × 4 + 10

Perkalian terlebih dahulu:

3 × 4 = 12

Sehingga:

18 − 12 + 10

Kerjakan dari kiri ke kanan:

6 + 10 = 16

Jawaban: 16

🟠 Contoh 4 — Sedang

Hitung:

(12 + 8) × 3 − 15

Kerjakan tanda kurung:

12 + 8 = 20

Kemudian:

20 × 3 = 60

Terakhir:

60 − 15 = 45

Jawaban: 45

🔴 Contoh 5 — Sulit

Hitung:

48 ÷ (6 + 2) × 5 − 7

Tanda kurung:

6 + 2 = 8

Sehingga:

48 ÷ 8 × 5 − 7

Pembagian dan perkalian dikerjakan dari kiri ke kanan:

48 ÷ 8 = 6

Kemudian:

6 × 5 = 30

Terakhir:

30 − 7 = 23

Jawaban: 23

🔴 Contoh 6 — Sangat Sulit

Hitung:

72 ÷ [3 × (4 + 2)] + 5 × 3 − 8

Langkah pertama:

4 + 2 = 6

Kemudian:

3 × 6 = 18

Sehingga:

72 ÷ 18 + 5 × 3 − 8

Kerjakan pembagian dan perkalian:

72 ÷ 18 = 4

5 × 3 = 15

Sehingga:

4 + 15 − 8

Dari kiri ke kanan:

19 − 8 = 11

Jawaban: 11

🍕 12. Operasi Campuran Pecahan

🔵 Contoh — Operasi Campuran Pecahan

Hitung:

1/2 + 2/3 × 3/4

Kerjakan perkalian terlebih dahulu:

2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2

Sehingga:

1/2 + 1/2 = 1

Jawaban: 1

➖ 13. Operasi Campuran Bilangan Negatif

🔴 Contoh — Bilangan Positif dan Negatif

Hitung:

−8 + 3 × (−4) − (−6)

Kerjakan perkalian:

3 × (−4) = −12

Sehingga:

−8 − 12 + 6

Dari kiri ke kanan:

−20 + 6 = −14

Jawaban: −14

🌎 14. Operasi Bilangan dalam Kehidupan Sehari-hari

Operasi bilangan tidak hanya digunakan dalam soal matematika. Konsep ini digunakan dalam berbagai aktivitas.

💰 Keuangan

Menghitung pemasukan, pengeluaran, saldo dan keuntungan.

🍳 Tata Boga

Menghitung jumlah bahan, porsi dan biaya produksi.

🏭 Produksi

Menghitung jumlah barang yang diproduksi dan bahan yang digunakan.

🛒 Perdagangan

Menghitung jumlah barang dan total harga.

🚗 Transportasi

Menghitung jarak, waktu dan biaya perjalanan.

📊 Data

Menghitung total, selisih dan perubahan nilai.

💰 15. Contoh Masalah Kehidupan Sehari-hari

💰 Contoh — Menghitung Uang Belanja

Rina memiliki uang Rp100.000. Ia membeli buku seharga Rp35.000 dan alat tulis seharga Rp18.000. Berapa sisa uang Rina?

Total pengeluaran:

35.000 + 18.000 = 53.000

Sisa uang:

100.000 − 53.000 = 47.000

Jawaban: Rp47.000

💡 16. Tips Menyelesaikan Operasi Campuran

Baca soal dengan teliti.
Perhatikan tanda kurung.
Kerjakan pangkat atau akar terlebih dahulu jika ada.
Kerjakan perkalian dan pembagian.
Jika perkalian dan pembagian berdampingan, kerjakan dari kiri ke kanan.
Kerjakan penjumlahan dan pengurangan.
Jika penjumlahan dan pengurangan berdampingan, kerjakan dari kiri ke kanan.
Periksa kembali tanda positif dan negatif.

⚠️ 17. Kesalahan yang Sering Terjadi

Menghitung operasi campuran dari kiri ke kanan tanpa memperhatikan prioritas operasi.
Mengabaikan tanda kurung.
Salah menentukan tanda positif dan negatif.
Menganggap perkalian selalu dikerjakan setelah penjumlahan.
Lupa bahwa perkalian dan pembagian mempunyai tingkat prioritas yang sama.
Tidak mengerjakan perkalian atau pembagian dari kiri ke kanan.

📌 18. Ringkasan Rumus dan Aturan

Penjumlahan:

a + b

Pengurangan:

a − b = a + (−b)

Perkalian:

a × b

Pembagian:

a ÷ b, b ≠ 0

Urutan operasi:

Kurung → Pangkat/Akar → Kali/Bagi → Tambah/Kurang

🎨 19. Prompt Gambar Infografis


Buat infografis edukasi matematika untuk siswa SMA/SMK,
ukuran A4 portrait, tema:

"OPERASI BILANGAN
DAN OPERASI CAMPURAN"

Tampilkan empat operasi dasar:

➕ PENJUMLAHAN
➖ PENGURANGAN
✖️ PERKALIAN
➗ PEMBAGIAN

Kemudian tampilkan:

OPERASI CAMPURAN
↓
TANDA KURUNG
↓
PANGKAT / AKAR
↓
PERKALIAN / PEMBAGIAN
↓
PENJUMLAHAN / PENGURANGAN

Berikan contoh:

8 + 5 × 2 = 18

(12 + 8) × 3 − 15 = 45

−8 + 3 × (−4) − (−6) = −14

Tampilkan juga bilangan:
positif, negatif, pecahan dan desimal.

Berikan ilustrasi kehidupan sehari-hari:
uang belanja, kalkulator, resep makanan,
produksi barang, perdagangan dan transportasi.

Gunakan flat design modern,
warna biru, hijau, oranye dan putih.
Gunakan ikon matematika dan kalkulator.
Gunakan diagram alur vertikal yang jelas.

Tipografi besar, tebal dan mudah dibaca.
Cocok untuk pembelajaran matematika SMA/SMK.
Tidak ada watermark.
Tidak ada logo.
Jangan membuat teks terpotong.
Pastikan semua angka dan simbol matematika terbaca jelas.

✏️ 20. Latihan Soal Interaktif

Nama Peserta

Masukkan nama sebelum mengerjakan atau mengirim jawaban.

1. Hasil dari 15 + 8 adalah ...

A. 21
B. 22
C. 23
D. 24

2. Hasil dari 30 − 17 adalah ...

A. 11
B. 12
C. 13
D. 14

3. Hasil dari 7 × 8 adalah ...

A. 54
B. 56
C. 58
D. 64

4. Hasil dari 72 ÷ 9 adalah ...

A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

5. Hasil dari 8 + 4 × 3 adalah ...

A. 20
B. 24
C. 36
D. 48

6. Hasil dari (15 + 5) × 2 adalah ...

A. 30
B. 35
C. 40
D. 45

7. Hasil dari 48 ÷ 6 × 4 adalah ...

A. 2
B. 8
C. 24
D. 32

8. Hasil dari 18 − 3 × 4 + 10 adalah ...

A. 14
B. 16
C. 18
D. 20

9. Hasil dari −8 + 3 × (−4) − (−6) adalah ...

A. −18
B. −14
C. −10
D. 14

10. Hasil dari 72 ÷ [3 × (4 + 2)] + 5 × 3 − 8 adalah ...

A. 9
B. 10
C. 11
D. 12

🔐 Kunci Jawaban Guru

1. C

2. C

3. B

4. C

5. A

6. C

7. D

8. B

9. B

10. C

📌 Kesimpulan

Operasi bilangan merupakan dasar penting dalam matematika. Untuk menyelesaikan operasi campuran dengan benar, kita harus memperhatikan urutan operasi.

Kurung ↓
Pangkat / Akar ↓
Perkalian / Pembagian ↓
Penjumlahan / Pengurangan

Selalu periksa kembali tanda positif dan negatif serta urutan pengerjaan sebelum menentukan jawaban akhir.

🎯 Selamat belajar dan semoga berhasil!

Operasi Bilangan • Operasi Campuran • Matematika SMA/SMK • TKA Matematika • Penjumlahan • Pengurangan • Perkalian • Pembagian