Logaritma

Halo sobat pelajar! Selamat datang kembali di blog ini. Kali ini, kita akan menyelami salah satu materi yang sering dianggap "tricky" di kelas 10, yaitu Logaritma.

Banyak yang bingung, "Apa sih logaritma itu?" Sederhananya, logaritma adalah kebalikan (invers) dari perpangkatan atau eksponen. Jika kita biasa mencari hasil dari 2 pangkat 3 (yaitu 8), maka logaritma akan menjawab pertanyaan "2 pangkat berapa ya biar hasilnya 8?".

Yuk, kita kupas tuntas mulai dari pengertian dasarnya, sifat-sifatnya yang wajib dihafal, sampai latihan contoh soal dan pembahasannya!

Apa Itu Logaritma?

Seperti yang sudah disinggung di atas, logaritma adalah operasi kebalikan dari eksponen (perpangkatan).

Bentuk umumnya adalah sebagai berikut:

Jika ac = b, maka bentuk logaritmanya adalah alog b = c

Keterangan:

  • a disebut basis atau bilangan pokok.
  • b disebut numerus (bilangan yang dicari logaritmanya).
  • c adalah hasil logaritma (nilai pangkatnya).

Ada syarat penting yang harus diingat untuk basis dan numerus:

  • Syarat Basis (a): a > 0 dan a ≠ 1 (tidak boleh 1).
  • Syarat Numerus (b): b > 0 (harus positif).

Contoh Sederhana:

  • Karena 23 = 8, maka bentuk logaritmanya adalah 2log 8 = 3.
  • Karena 102 = 100, maka bentuk logaritmanya adalah 10log 100 = 2.
  • Karena 5-1 = 1/5, maka bentuk logaritmanya adalah 5log (1/5) = -1.

Catatan Khusus: Untuk logaritma dengan basis 10, angka 10 di bagian basis biasanya tidak ditulis. Jadi, 10log 100 cukup ditulis log 100.

Sifat-Sifat Logaritma

Nah, ini dia bagian terpenting dari logaritma. Untuk bisa mengerjakan soal-soal, kita wajib memahami dan hafal sifat-sifat di bawah ini.

  1. alog a = 1 (Contoh: 5log 5 = 1)
  2. alog 1 = 0 (Contoh: 7log 1 = 0)
  3. alog (b · c) = alog b + alog c (Perkalian numerus menjadi penjumlahan logaritma)
  4. alog (b / c) = alog b - alog c (Pembagian numerus menjadi pengurangan logaritma)
  5. alog bn = n · alog b (Pangkat numerus pindah ke depan jadi pengali)
  6. amlog bn = (n/m) · alog b (Pangkat basis dan numerus)
  7. alog b = plog b / plog a (Sifat ganti basis, 'p' adalah basis baru yang kita tentukan sendiri)
  8. alog b = 1 / blog a
  9. aalog b = b
  10. alog b · blog c · clog d = alog d (Sifat "rantai")

Contoh Soal dan Pembahasan

Oke, mari kita uji pemahaman kita dengan beberapa contoh soal yang sering muncul!

Contoh Soal 1: Dasar Logaritma

Tentukan nilai dari 3log 81!

Klik untuk Lihat Pembahasan

Pembahasan:

Soal ini menanyakan: "3 harus dipangkatkan berapa agar hasilnya 81?"

Kita ubah 81 menjadi bentuk pangkat dengan basis 3.

81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 34

Maka, soalnya menjadi 3log 34.

Berdasarkan sifat nomor 5 (alog bn = n · alog b), pangkat 4 bisa pindah ke depan:

= 4 · 3log 3

Lalu, berdasarkan sifat nomor 1 (alog a = 1), kita tahu bahwa 3log 3 = 1.

= 4 · 1

= 4

Jadi, nilai dari 3log 81 adalah 4.


Contoh Soal 2: Sifat Penjumlahan dan Pengurangan

Hitunglah nilai dari 2log 48 + 2log 4 - 2log 6!

Klik untuk Lihat Pembahasan

Pembahasan:

Perhatikan bahwa semua basis logaritma sudah sama, yaitu 2. Kita bisa langsung menggunakan sifat nomor 3 (penjumlahan) dan nomor 4 (pengurangan).

Ingat: Penjumlahan (+) logaritma menjadi perkalian (×) numerus. Pengurangan (-) logaritma menjadi pembagian (/) numerus.

2log 48 + 2log 4 - 2log 6 = 2log ( (48 · 4) / 6 )

= 2log ( 192 / 6 )

= 2log 32

Sekarang, kita cari nilai 2log 32. "2 pangkat berapa hasilnya 32?"

32 = 25

= 2log 25

= 5 · 2log 2

= 5 · 1

= 5

Jadi, hasil dari 2log 48 + 2log 4 - 2log 6 adalah 5.


Contoh Soal 3: Sifat Pangkat dan Ganti Basis

Diketahui 3log 5 = p. Tentukan nilai dari 25log 27!

Klik untuk Lihat Pembahasan

Pembahasan:

Soal ini basis dan numerusnya berbeda dari yang diketahui. Kita harus memodifikasi bentuk 25log 27 agar mengandung 3log 5.

Kita bisa pakai sifat nomor 6 (amlog bn) atau sifat nomor 7 (ganti basis). Mari kita coba pakai sifat nomor 6.

Ubah 25 dan 27 ke bentuk pangkat:

  • 25 = 52
  • 27 = 33

Maka, soalnya menjadi 52log 33.

Gunakan sifat amlog bn = (n/m) · alog b

= (3/2) · 5log 3

Tunggu, kita punya 5log 3, padahal yang diketahui di soal adalah 3log 5 = p.

Kita gunakan sifat nomor 8 (alog b = 1 / blog a):

5log 3 = 1 / 3log 5

Karena 3log 5 = p, maka 5log 3 = 1/p.

Sekarang kita gabungkan kembali:

= (3/2) · (1/p)

= 3 / (2p)

Jadi, nilai dari 25log 27 adalah 3 / (2p).


Penutup

Gimana, sobat? Logaritma ternyata tidak sesulit yang dibayangkan, kan? Kuncinya adalah paham konsep dasar (hubungan dengan pangkat) dan hafal sifat-sifatnya. Semakin banyak berlatih soal, kalian akan semakin terbiasa menggunakan sifat-sifat tersebut.

Semoga postingan ini bermanfaat, ya! Jika ada pertanyaan atau ada materi lain yang ingin dibahas, jangan ragu untuk tinggalkan jejak di kolom komentar di bawah.

Selamat belajar!

```

Komentar

Posting Komentar