Halo sobat pelajar! Kembali lagi di blog kita.
Salah satu cara paling efektif untuk menguasai Logaritma adalah dengan membedah soal-soal berdasarkan tipenya. Beda tipe soal, beda pula sifat yang paling sering digunakan.
Kali ini, kami sudah merangkum kumpulan soal logaritma yang sering muncul, dipecah berdasarkan kategori materi. Coba kerjakan dulu, lalu cek jawabanmu dengan mengklik tombol pembahasan!
Kategori 1: Definisi Dasar & Bentuk Pangkat
Soal di kategori ini menguji pemahaman paling dasar Anda tentang hubungan antara logaritma dan pangkat (eksponen).
Soal 1.1: Tentukan nilai dari 3log 81!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Bentuk dasar logaritma: alog b = c sama artinya dengan ac = b.
Soal ini bertanya: "3 pangkat berapa agar hasilnya 81?"
Kita tahu bahwa 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 34.
Maka, 3log 81 = 3log 34.
Berdasarkan sifat alog an = n, jawabannya adalah 4.
Soal 1.2: Tentukan nilai x jika xlog 64 = 3!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Kita ubah kembali ke bentuk pangkat: xlog 64 = 3 ↔ x3 = 64.
Kita cari bilangan yang jika dipangkatkan 3 hasilnya 64.
Karena 43 = 4 × 4 × 4 = 64.
Maka, nilai x = 4.
Kategori 2: Sifat Penjumlahan & Pengurangan
Soal di kategori ini mengharuskan Anda menggunakan sifat perkalian dan pembagian numerus. Ingat: basisnya harus sama!
Soal 2.1: Tentukan nilai dari 2log 80 + 2log 4 - 2log 10!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Ingat sifat: alog b + alog c = alog (b
· c)
Ingat sifat: alog b - alog c = alog (b /
c)
Karena basis sudah sama (yaitu 2), kita bisa gabungkan numerusnya:
= 2log ( (80 × 4) / 10 )
= 2log ( 320 / 10 )
= 2log 32
Sekarang kita cari "2 pangkat berapa agar hasilnya 32?"
32 = 25. Maka jawabannya adalah 5.
Soal 2.2: Hitunglah nilai dari log 25 + log 40!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Jika basis tidak ditulis ("log"), artinya itu adalah logaritma basis 10.
Gunakan sifat penjumlahan:
= 10log (25 × 40)
= 10log 1000
"10 pangkat berapa agar hasilnya 1000?"
1000 = 103. Maka jawabannya adalah 3.
Kategori 3: Sifat Pangkat (Basis & Numerus)
Ini adalah salah satu tipe soal yang paling sering muncul. Kuncinya adalah mengubah basis dan numerus ke bilangan pangkat yang sama.
Soal 3.1: Tentukan nilai dari 8log 16!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Kita ubah basis (8) dan numerus (16) ke bilangan pokok yang sama, yaitu 2.
- 8 = 23
- 16 = 24
Maka soalnya menjadi: 23log 24
Gunakan sifat: amlog bn = (n/m) · alog b
= (4/3) · 2log 2
Karena 2log 2 = 1, maka hasilnya:
= (4/3) × 1 = 4/3.
Kategori 4: Sifat Rantai (Perkalian)
Sifat ini mudah dikenali dari bentuknya yang berupa perkalian logaritma.
Soal 4.1: Tentukan nilai dari 2log 5 · 5log 3 · 3log 8!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Gunakan sifat rantai: alog b · blog c · clog d = alog d
Perhatikan angka yang "bersambung" (angka 5 dan angka 3).
2log 5 · 5log
3 · 3log 8
Maka, yang tersisa adalah basis 2 dan numerus 8:
= 2log 8
2 pangkat berapa hasilnya 8? Jawabannya 3.
Kategori 5: Sifat Ganti Basis (Permisalan)
Ini sering dianggap sebagai soal HOTS. Kita harus mengubah soal logaritma ke bentuk variabel (misal 'a' atau 'b') yang diketahui.
Soal 5.1: Diketahui 2log 3 = a dan 3log 5 = b. Tentukan nilai dari 4log 20 dalam bentuk a dan b!
Klik untuk Lihat Pembahasan
Pembahasan:
Kita harus mengubah 4log 20 ke basis yang informasinya kita miliki (yaitu basis 2 atau 3). Basis 2 adalah pilihan terbaik.
Gunakan sifat ganti basis: xlog y = plog y / plog x
4log 20 = 2log 20 / 2log 4
Sekarang kita pecah satu per satu:
Bagian Atas (Pembilang):
2log 20 = 2log (4 × 5)
= 2log 4 + 2log 5
= 2 + 2log 5
Bagian Bawah (Penyebut):
2log 4 = 2log 22 = 2
Maka, bentuknya menjadi: (2 + 2log 5) / 2
Kita masih butuh nilai 2log 5. Kita bisa dapatkan dari informasi soal menggunakan sifat rantai:
(2log 3) × (3log 5) = 2log 5
(a) × (b) = 2log 5
Jadi, 2log 5 = ab.
Substitusikan kembali ke persamaan utama:
= (2 + ab) / 2
Jawaban: (2 + ab) / 2 atau 1 + (ab/2)
Penutup
Itu dia beberapa kategori soal logaritma yang paling sering muncul. Kuncinya adalah hafal semua sifat dan jeli melihat pola soal.
Semakin banyak berlatih, semakin cepat kalian bisa mengidentifikasi harus pakai sifat yang mana. Selamat belajar!
Komentar
Posting Komentar