1. Soal:
Diketahui barisan aritmatika: 2, 5, 8, 11, ...
Tentukan suku ke-10 (U₁₀) dari barisan tersebut!
Pembahasan:
Suku pertama (a) = 2
Beda (b) = U₂ - U₁ = 5 - 2 = 3
Rumus suku ke-n: Un = a + (n-1)b
U₁₀ = 2 + (10-1)×3
U₁₀ = 2 + (9)×3
U₁₀ = 2 + 27
U₁₀ = 29
Jawaban: 29
2. Hitunglah jumlah 8 suku pertama dari deret aritmatika: 7 + 11 + 15 + 19 + ...
Pembahasan:
Suku pertama (a) = 7
Beda (b) = 11 - 7 = 4
Rumus jumlah n suku pertama: Sn = n/2 × (2a + (n-1)b)
S₈ = 8/2 × (2×7 + (8-1)×4)
S₈ = 4 × (14 + 7×4)
S₈ = 4 × (14 + 28)
S₈ = 4 × 42
S₈ = 168
Jawaban: 168
3. Diketahui barisan geometri: 81, 27, 9, 3, ...
Tentukan suku ke-6 (U₆) dari barisan tersebut!
Pembahasan:
Suku pertama (a) = 81
Rasio (r) = U₂ / U₁ = 27 / 81 = 1/3
Rumus suku ke-n: Un = a × rⁿ⁻¹
U₆ = 81 × (1/3)⁶⁻¹
U₆ = 81 × (1/3)⁵
U₆ = 81 × (1/243)
U₆ = 81/243 (sederhanakan dengan membagi 81)
U₆ = 1/3
Jawaban: 1/3
4. Hitunglah jumlah 5 suku pertama dari deret geometri: 2 + 6 + 18 + 54 + ...
Pembahasan:
Suku pertama (a) = 2
Rasio (r) = 6 / 2 = 3 (r > 1)
Rumus jumlah n suku pertama: Sn = a(rⁿ - 1) / (r - 1)
S₅ = 2(3⁵ - 1) / (3 - 1)
S₅ = 2(243 - 1) / 2
S₅ = 2(242) / 2 (2 di pembilang dan penyebut bisa dicoret)
S₅ = 242
Jawaban: 242
5. Manakah himpunan pasangan berurutan berikut yang merupakan fungsi?
a. {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)}
b. {(1, a), (2, a), (3, a), (1, b)}
Pembahasan:
Periksa apakah anggota pertama (domain) muncul hanya sekali.
a. Merupakan fungsi. Anggota domain {1, 2, 3, 4} masing-masing muncul sekali.
b. Bukan fungsi. Anggota domain 1 muncul dua kali dengan pasangan yang berbeda, yaitu (1, a) dan (1, b).
Jawaban: Yang merupakan fungsi adalah himpunan a.
6. Penjumlahan dan Pengurangan Fungsi
Diketahui f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x - 1. Tentukan:
a. (f + g)(x)
b. (f - g)(x)
Pembahasan:
Operasi aljabar fungsi dilakukan dengan mengoperasikan suku-suku sejenis.
a. (f + g)(x) = f(x) + g(x)
= (2x + 3) + (x - 1)
= 2x + x + 3 - 1
= 3x + 2
b. (f - g)(x) = f(x) - g(x)
= (2x + 3) - (x - 1)
= 2x + 3 - x + 1 (perhatikan tanda minus mengalikan ke dalam kurung)
= x + 4
Jawaban: a. 3x + 2, b. x + 4
7. Diketahui f(x) = x + 2 dan g(x) = 2x - 1. Tentukan (f × g)(x).
Pembahasan:
(f × g)(x) = f(x) × g(x)
= (x + 2) × (2x - 1)
= x(2x - 1) + 2(2x - 1) (distributif)
= 2x² - x + 4x - 2
= 2x² + 3x - 2
Jawaban: 2x² + 3x - 2
8. Diketahui f(x) = 3x - 5 dan g(x) = x + 2. Tentukan (f o g)(x).
Pembahasan:
(f o g)(x) dibaca "f bundaran g of x", artinya fungsi g dikerjakan terlebih dahulu, lalu hasilnya dimasukkan ke fungsi f.
(f o g)(x) = f(g(x))
Ganti g(x) dengan (x + 2): f(g(x)) = f( x + 2 )
Sekarang masukkan (x + 2) ke dalam fungsi f. Dimana f( sesuatu ) = 3( sesuatu ) - 5.
f(x + 2) = 3(x + 2) - 5
f(x + 2) = 3x + 6 - 5
f(x + 2) = 3x + 1
Jadi, (f o g)(x) = 3x + 1
Komentar
Posting Komentar