Cara menggambar fungsi linier dan Kuadrat

Apa itu Fungsi Linier?

Fungsi linier adalah fungsi yang memiliki bentuk umum:
y = mx + c atau kadang ditulis f(x) = mx + c

Di mana:

x dan y adalah variabel.
m adalah kemiringan (slope atau gradien) garis. Nilai m menentukan seberapa curam garis tersebut.
c adalah titik potong sumbu-y (intercept). Ini adalah titik di mana garis memotong sumbu vertikal (y).

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Linier

Misalkan kita memiliki fungsi y = 2x + 1. Kita akan menggambar grafiknya.

Langkah 1: Menentukan Titik Potong Sumbu-y (Nilai c)

Dari persamaan y = 2x + 1, kita tahu bahwa c = 1.
Artinya, garis ini memotong sumbu-y di titik (0, 1).
Langsung plot titik (0, 1) pada bidang kartesius.

Langkah 2: Menggunakan Kemiringan (Nilai m) untuk Mencari Titik Lainnya

Kemiringan (m) adalah 2. Ingat, m = 2 bisa ditulis sebagai pecahan ²⁄₁ (perubahan y / perubahan x).
Artinya, dari titik manapun pada garis, jika kita bergerak:
- 1 langkah ke kanan (perubahan x = +1),
- maka kita harus bergerak 2 langkah ke atas (perubahan y = +2) karena nilainya positif.
Dari titik potong sumbu-y (0, 1) yang sudah kita punya:
- x baru = 0 + 1 = 1
- y baru = 1 + 2 = 3
Kita mendapatkan titik baru: (1, 3). Plot titik ini.

Tips: Kemiringan bisa juga -³⁄₂. Artinya, dari suatu titik, kita bergerak 2 langkah ke kanan dan 3 langkah ke bawah.

Langkah 3: Menghubungkan Titik-Titik Tersebut

Sekarang kamu memiliki setidaknya dua titik: (0, 1) dan (1, 3).
Gunakan penggaris untuk menarik garis lurus yang melewati kedua titik ini.
Panjangkan garisnya melewati kedua titik dan beri anak panah di kedua ujungnya untuk menunjukkan bahwa garis tersebut terus berlanjut tak terhingga.

Langkah 4 (Alternatif): Membuat Tabel Nilai

Cara ini sangat berguna jika kamu kurang paham dengan konsep kemiringan.
Pilih beberapa nilai x yang mudah dihitung (misalnya, -2, -1, 0, 1, 2).
Substitusikan setiap nilai x ke dalam persamaan untuk mencari nilai y-nya.

Contoh Tabel untuk y = 2x + 1:

x	y = 2x + 1	Titik (x, y)
-2	2(-2)+1=-3	(-2, -3)
-1	2(-1)+1=-1	(-1, -1)
0	2(0)+1=1	(0, 1)
1	2(1)+1=3	(1, 3)
2	2(2)+1=5	(2, 5)

Plot semua titik dari tabel ini pada bidang kartesius.
Hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah garis lurus.

Apa itu Fungsi Kuadrat?

Fungsi kuadrat adalah fungsi yang memiliki bentuk umum:
f(x) = ax² + bx + c atau y = ax² + bx + c

Di mana:

a, b, dan c adalah koefisien dan konstanta bilangan real, dengan a ≠ 0.
Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk parabola.

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Misalkan kita akan menggambar grafik dari fungsi y = x² - 4x + 3.

Langkah 1: Menentukan Titik Potong dengan Sumbu-x (Akar-Akar)

Titik potong sumbu-x terjadi ketika y = 0.
Jadi, kita selesaikan persamaan:
0 = x² - 4x + 3

Pemfaktoran:
0 = (x - 1)(x - 3)
x - 1 = 0 -> x = 1
x - 3 = 0 -> x = 3
Jadi, grafik memotong sumbu-x di titik (1, 0) dan (3, 0).
Plot kedua titik ini.

Catatan: Jika akarnya imajiner (tidak memotong sumbu-x), lewati langkah ini. Jika hanya ada satu akar (diskriminan=0), parabola hanya menyentuh sumbu-x di satu titik (titik puncak).

Langkah 2: Menentukan Titik Potong dengan Sumbu-y

Titik potong sumbu-y terjadi ketika x = 0.
Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan:
y = (0)² - 4(0) + 3 = 3

Jadi, grafik memotong sumbu-y di titik (0, 3).
Plot titik ini.

Langkah 3: Menentukan Koordinat Titik Puncak (Vertex)

Titik puncak adalah titik tertinggi atau terendah dari parabola. Rumus untuk mencari titik puncak (h, k) adalah:

h = -b / (2a)
k = f(h) (Substitusikan nilai h ke dalam persamaan untuk mendapatkan k)

Dari persamaan y = x² - 4x + 3, kita tahu:

a = 1, b = -4, c = 3

Maka:

h = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
k = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Jadi, titik puncaknya adalah (2, -1).
Plot titik ini. Titik puncak adalah titik yang sangat penting untuk menentukan bentuk parabola.

Langkah 4: Menentukan Sumbu Simetri

Sumbu simetri adalah garis vertikal yang membagi parabola menjadi dua bagian yang simetris sempurna.

Persamaan sumbu simetri adalah x = h.
Dari perhitungan di atas, kita sudah mendapatkan h = 2.
Jadi, sumbu simetrinya adalah garis x = 2. (Gambarkan garis putus-putus vertikal di x=2 jika diperlukan).

Langkah 5: Menentukan Kecekungan Parabola (Arah Buka)

Lihat nilai koefisien a.
- Jika a > 0 (positif), parabola terbuka ke atas (seperti senyum ☺️).
- Jika a < 0 (negatif), parabola terbuka ke bawah (seperti cemberung ☹️).
Pada contoh kita, a = 1 (positif), jadi parabola terbuka ke atas.

Langkah 6: Mencari Titik Bantu (Opsional)

Untuk membuat gambar lebih akurat, cari 2-3 titik bantu lainnya. Pilih nilai x di sebelah kiri dan kanan titik puncak.

Misal kita pilih x = 4.
y = (4)² - 4(4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 -> Titik (4, 3)
Karena parabola simetris, untuk x = 0 (yang sudah kita dapat di Langkah 2) adalah pasangan dari x=4. (Karena sumbu simetri x=2, jarak 0 ke 2 adalah 2, dan 4 ke 2 juga adalah 2).
Plot titik (4, 3).

Langkah 7: Menggambar Kurva

Sekarang kita sudah memiliki titik-titik kunci:

Titik potong sumbu-x: (1, 0) dan (3, 0)
Titik potong sumbu-y: (0, 3)
Titik Puncak: (2, -1)
Titik Bantu: (4, 3)

Hubungkan semua titik-titik ini dengan sebuah kurva yang halus dan simetris, bukan garis lurus.
Pastikan kurva melewati semua titik yang telah diplot.
Pastikan kurva simetris terhadap garis x = 2.
Perhatikan arah buka parabola (ke atas).

Aksioma Math

Cari Blog Ini