Contoh Soal Barisan dan Deret Level 2 Aplikasi (Applying) Tes Kemampuan Akademik Jenjang SMA/MA/SMK/MAK/Sederajat

Soal 1: Pertumbuhan Populasi (Barisan Geometri)

Sebuah bakteri berkembang biak dengan membelah diri menjadi 2 setiap 6 jam. Jika pada awalnya terdapat 50 bakteri, berapa jumlah bakteri setelah 24 jam?

Proses Berpikir:

1. Memodelkan:

   • Pertumbuhan bakteri mengikuti barisan geometri karena populasinya bertambah dengan rasio tetap (×2 setiap 6 jam).

   • Diketahui:

     • $a=50$ (suku awal),

     • $r=2$ (rasio),

     • $n=\frac{24\text{ jam}}{6\text{ jam}}=4$ (periode pembelahan).

2. Menerapkan:

   • Rumus barisan geometri: $U_n=a\times r^{n-1}$.

   • Substitusi nilai: $U_4=50\times 2^3=50\times 8=400$.

3. Menginterpretasikan:

   • Setelah 24 jam, bakteri mencapai 400 individu.

---

Soal 2: Peluruhan Zat Radioaktif (Barisan Geometri)

Suatu zat radioaktif meluruh 25% setiap 10 menit. Jika massa awal zat tersebut 320 gram, berapa gram zat yang tersisa setelah 30 menit?

Proses Berpikir:

1. Memodelkan:

   • Peluruhan mengikuti barisan geometri dengan rasio $r=1-0,25=0,75$.

   • Diketahui:

     • $a=320$,

     • $n=\frac{30\text{ menit}}{10\text{ menit}}=3$.

2. Menerapkan:

   • Rumus: $U_n=a\times r^n$.

   • Substitusi: $U_3=320\times (0,75{)}^3=320\times 0,421875=135$.

3. Menginterpretasikan:

   • Setelah 30 menit, sisa zat radioaktif adalah 135 gram.

---

Soal 3: Bunga Majemuk (Deret Geometri)

Pak Andi menabung Rp5.000.000 di bank dengan bunga majemuk 6% per tahun. Berapa total tabungannya setelah 3 tahun?

Proses Berpikir:

1. Memodelkan:

   • Bunga majemuk mengikuti deret geometri dengan rasio $r=1+\frac{6}{100}=1,06$.

   • Diketahui:

     • $a=\mathrm{5.000.000}$,

     • $n=3$.

2. Menerapkan:

   • Rumus: $M_n=a\times (1+i{)}^n$.

   • Substitusi: $M_3=\mathrm{5.000.000}\times (1,06{)}^3\approx \mathrm{5.000.000}\times 1,191016\approx \mathrm{5.955.080}$.

3. Menginterpretasikan:

   • Total tabungan setelah 3 tahun adalah Rp5.955.080.

---

Soal 4: Bunga Tunggal (Barisan Aritmetika)

Bu Siti meminjam uang Rp2.000.000 dengan bunga tunggal 5% per tahun. Berapa total hutang setelah 4 tahun?

Proses Berpikir:

1. Memodelkan:

   • Bunga tunggal menghasilkan penambahan tetap setiap tahun (barisan aritmetika).

   • Bunga per tahun: $5\mathrm{\%}\times \mathrm{2.000.000}=100.000$.

   • Diketahui:

     • $a=\mathrm{2.000.000}$,

     • $b=100.000$,

     • $n=4$.

2. Menerapkan:

   • Rumus: $U_n=a+(n-1)b$ (untuk bunga) atau langsung $\text{Total}=a+n\times b$.

   • Substitusi: $\text{Total}=\mathrm{2.000.000}+4\times 100.000=\mathrm{2.400.000}$.

3. Menginterpretasikan:

   • Total hutang setelah 4 tahun adalah Rp2.400.000.