Rangkuman Materi: Menyelesaikan Permasalahan Peluang Bebas secara Kritis

Rangkuman Materi: Menyelesaikan Permasalahan Peluang Bebas secara Kritis

1. Konsep Dasar Peluang

• Peluang (Probabilitas) adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.

• Nilai peluang antara 0 (tidak mungkin terjadi) hingga 1 (pasti terjadi).

• Rumus peluang:

  $$P(A)=\frac{\text{Banyaknya kejadian A}}{\text{Banyaknya semua kemungkinan}}$$

2. Kejadian Bebas (Independent Events)

• Dua kejadian disebut bebas jika terjadinya kejadian pertama tidak memengaruhi peluang kejadian kedua.

• Rumus peluang kejadian bebas:

  $$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$$

  Contoh: Melempar koin dan dadu bersifat bebas karena hasil koin tidak memengaruhi dadu.

3. Langkah Penyelesaian Masalah Peluang Bebas

1. Identifikasi kejadian (apakah kejadian saling bebas?).

2. Hitung peluang masing-masing kejadian.

3. Gunakan rumus peluang kejadian bebas jika memenuhi syarat.

4. Analisis hasil dan pastikan jawaban logis.

---

Contoh Soal & Pembahasan

Soal 1

Sebuah dadu dilempar dua kali. Berapa peluang muncul angka ganjil pada lemparan pertama dan angka lebih dari 4 pada lemparan kedua?

Pembahasan:

• Kejadian A (angka ganjil pada lemparan pertama):

  $$P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}(\text{Angka ganjil: 1, 3, 5})$$

• Kejadian B (angka > 4 pada lemparan kedua):

  $$P(B)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}(\text{Angka > 4: 5, 6})$$

• Karena lemparan dadu bebas, maka:

  $$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$

Jawaban: Peluangnya adalah $\frac{1}{6}$.

---

Soal 2

Dua koin dilempar bersamaan. Hitung peluang muncul angka pada koin pertama dan gambar pada koin kedua!

Pembahasan:

• Kejadian A (angka pada koin pertama):

  $$P(A)=\frac{1}{2}$$

• Kejadian B (gambar pada koin kedua):

  $$P(B)=\frac{1}{2}$$

• Karena koin tidak saling memengaruhi:

  $$P(A\cap B)=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$$

Jawaban: Peluangnya adalah $\frac{1}{4}$.

---

Latihan Soal

1. Sebuah dadu dan koin dilempar bersama. Berapa peluang muncul angka prima pada dadu dan gambar pada koin?

2. Dua dadu dilempar. Berapa peluang dadu pertama kelipatan 3 dan dadu kedua kurang dari 3?

3. Dua dadu dilempar bersamaan. Berapa peluang dadu pertama menunjukkan angka genap dan dadu kedua menunjukkan angka prima?

4. Dalam sebuah kantong terdapat 4 bola merah dan 6 bola biru. Jika dua bola diambil secara acak dengan pengembalian, berapa peluang kedua bola berwarna merah?

5. Sebuah dadu bersisi 6 dilempar dan sebuah koin dilempar. Berapa peluang muncul:
   a) Angka ganjil pada dadu dan gambar (G) pada koin?
   b) Angka kelipatan 3 pada dadu dan angka (A) pada koin?

6. Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola biru. Jika diambil 2 bola secara acak dengan pengembalian, hitung peluang:

   a) Kedua bola merah.

   b) Bola pertama merah dan bola kedua biru.

7. Peluang pada Kartu Remi

   Dari setumpuk kartu remi (52 kartu), diambil 1 kartu kemudian dikembalikan, lalu diambil lagi 1 kartu. Berapa peluang:
   a) Kedua kartu adalah King.
   b) Kartu pertama hati (♥) dan kartu kedua As.

8. Peluang Produksi Barang

   Mesin A menghasilkan 10% barang cacat, dan Mesin B menghasilkan 5% barang cacat. Jika kedua mesin bekerja secara independen, berapa peluang:
   a) Kedua mesin menghasilkan barang cacat?
   b) Mesin A cacat tetapi Mesin B tidak cacat?

9. Peluang Siswa Lulus Ujian

   Peluang Andi lulus Matematika adalah 0,7 dan lulus Fisika adalah 0,5. Jika kedua ujian independen, berapa peluang:
   a) Andi lulus kedua ujian?
   b) Andi hanya lulus Matematika?

10. Peluang Hujan dan Kereta Telat

    Peluang hujan hari ini adalah 0,3, dan peluang kereta telat adalah 0,2. Jika kedua kejadian independen, berapa peluang:
    a) Hujan dan kereta telat?
    b) Tidak hujan tetapi kereta telat?