Peluang Saling Lepas dan tidak saling lepas

Peluang Saling Lepas adalah konsep dalam teori peluang yang berkaitan dengan kejadian-kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan. Dua kejadian dikatakan saling lepas (mutually exclusive) jika terjadinya satu kejadian menghalangi terjadinya kejadian yang lain. Dengan kata lain, dua kejadian saling lepas jika tidak memiliki titik sampel yang sama.

Definisi

Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika:

$$A\cap B=\mathrm{\varnothing }$$

Artinya, tidak ada elemen yang termasuk dalam kedua kejadian A dan B.

Sifat-sifat Kejadian Saling Lepas

1. Peluang Gabungan: Jika A dan B saling lepas, maka peluang terjadinya A atau B adalah jumlah peluang masing-masing kejadian.

   $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$$

2. Peluang Irisan: Karena A dan B saling lepas, peluang terjadinya A dan B secara bersamaan adalah nol.

   $$P(A\cap B)=0$$

3. Komplemen: Jika A dan B saling lepas, maka peluang terjadinya A atau B adalah peluang A ditambah peluang B.

Contoh Kejadian Saling Lepas

1. Melempar Dadu: Kejadian A adalah mendapatkan angka 1, dan kejadian B adalah mendapatkan angka 2. Kedua kejadian ini saling lepas karena tidak mungkin mendapatkan angka 1 dan 2 secara bersamaan dalam satu kali lemparan.

2. Mengambil Kartu dari Dek: Kejadian A adalah mengambil kartu hati, dan kejadian B adalah mengambil kartu sekop. Kedua kejadian ini saling lepas karena satu kartu tidak bisa menjadi hati dan sekop pada saat yang sama.

Contoh Soal

Diberikan sebuah dadu enam sisi yang dilempar sekali. Tentukan peluang mendapatkan angka 1 atau angka 2.

Penyelesaian:

• Kejadian A: mendapatkan angka 1, $P(A)=\frac{1}{6}$

• Kejadian B: mendapatkan angka 2, $P(B)=\frac{1}{6}$

Karena kejadian A dan B saling lepas:

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

Peluang Tidak Saling Lepas adalah konsep dalam teori peluang yang berkaitan dengan kejadian-kejadian yang dapat terjadi secara bersamaan. Dua kejadian dikatakan tidak saling lepas (non-mutually exclusive) jika terdapat kemungkinan bahwa kedua kejadian tersebut terjadi pada waktu yang sama. Dengan kata lain, dua kejadian tidak saling lepas jika mereka memiliki titik sampel yang sama.

Definisi

Dua kejadian A dan B dikatakan tidak saling lepas jika:

$$A\cap B\mathrm{\ne }\mathrm{\varnothing }$$

Artinya, ada elemen yang termasuk dalam kedua kejadian A dan B.

Sifat-sifat Kejadian Tidak Saling Lepas

1. Peluang Gabungan: Jika A dan B tidak saling lepas, maka peluang terjadinya A atau B adalah jumlah peluang masing-masing kejadian dikurangi peluang terjadinya kedua kejadian secara bersamaan.

   $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

2. Peluang Irisan: Karena A dan B tidak saling lepas, peluang terjadinya A dan B secara bersamaan tidak nol.

1. Komplemen: Jika A dan B tidak saling lepas, maka peluang terjadinya A atau B adalah peluang A ditambah peluang B dikurangi peluang irisan A dan B.

Contoh Kejadian Tidak Saling Lepas

1. Melempar Dadu: Kejadian A adalah mendapatkan angka genap, dan kejadian B adalah mendapatkan angka lebih besar dari 4. Kejadian A dan B tidak saling lepas karena angka 6 termasuk dalam kedua kejadian.

2. Mengambil Kartu dari Dek: Kejadian A adalah mengambil kartu merah, dan kejadian B adalah mengambil kartu hati. Kejadian A dan B tidak saling lepas karena kartu hati termasuk dalam kartu merah.

Contoh Soal

Diberikan sebuah dadu enam sisi yang dilempar sekali. Tentukan peluang mendapatkan angka genap atau angka lebih besar dari 4.

Perbedaan dengan Kejadian Tidak Saling Lepas

• Kejadian Saling Lepas: Tidak memiliki titik sampel yang sama.

• Kejadian Tidak Saling Lepas: Memiliki titik sampel yang sama, sehingga bisa terjadi bersamaan.