Daftar istilah materi peluang

Berikut adalah daftar istilah yang sering digunakan dalam materi Peluang (Probabilitas) beserta penjelasan singkatnya:

---

1. Ruang Sampel (Sample Space)

• Himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan.

• Contoh: Pada pelemparan dadu, ruang sampelnya adalah $S=\{1,2,3,4,5,6\}$.

---

2. Kejadian (Event)

• Subset dari ruang sampel, yaitu himpunan hasil yang diinginkan.

• Contoh: Pada pelemparan dadu, kejadian muncul angka genap adalah $A=\{2,4,6\}$.

---

3. Titik Sampel (Sample Point)

• Anggota dari ruang sampel.

• Contoh: Pada pelemparan dadu, setiap angka (1, 2, 3, 4, 5, 6) adalah titik sampel.

---

4. Peluang (Probability)

• Ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian, dengan nilai antara 0 (tidak mungkin terjadi) hingga 1 (pasti terjadi).

• Rumus: $P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$, di mana $n(A)$ adalah banyaknya kejadian $A$, dan $n(S)$ adalah banyaknya ruang sampel.

---

5. Peluang Teoretis

• Peluang yang dihitung berdasarkan teori matematika.

• Contoh: Peluang muncul angka 4 pada pelemparan dadu adalah $\frac{1}{6}$.

---

6. Peluang Empiris

• Peluang yang dihitung berdasarkan pengamatan atau percobaan.

• Contoh: Jika dalam 100 kali pelemparan dadu, angka 4 muncul 20 kali, maka peluang empirisnya adalah $\frac{20}{100}=0,2$.

---

7. Peluang Subjektif

• Peluang yang didasarkan pada penilaian atau keyakinan seseorang.

• Contoh: Seseorang memperkirakan peluang hujan besok adalah 70% berdasarkan pengalamannya.

---

8. Peluang Komplemen

• Peluang suatu kejadian tidak terjadi.

• Rumus: $P(A^{\mathrm{\prime }})=1-P(A)$.

---

9. Kejadian Saling Lepas (Mutually Exclusive)

• Dua kejadian yang tidak dapat terjadi secara bersamaan.

• Contoh: Pada pelemparan dadu, kejadian muncul angka 2 dan angka 5 adalah saling lepas.

---

10. Kejadian Tidak Saling Lepas (Non-Mutually Exclusive)

• Dua kejadian yang dapat terjadi secara bersamaan.

• Contoh: Pada pengambilan kartu dari setumpuk kartu remi, kejadian terambil kartu hati dan kartu As adalah tidak saling lepas.

---

11. Peluang Gabungan (Union Probability)

• Peluang terjadinya kejadian $A$ atau kejadian $B$.

• Rumus:

  • Jika $A$ dan $B$ saling lepas: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

  • Jika $A$ dan $B$ tidak saling lepas: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

---

12. Peluang Bersyarat (Conditional Probability)

• Peluang terjadinya kejadian $A$ dengan syarat kejadian $B$ telah terjadi.

• Rumus: $P(A\mathrm{\mid }B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

---

13. Kejadian Independen (Independent Events)

• Dua kejadian yang terjadi tanpa saling memengaruhi.

• Rumus: $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

---

14. Frekuensi Relatif

• Perbandingan antara banyaknya kejadian dengan banyaknya percobaan.

• Contoh: Jika dalam 50 kali pelemparan dadu, angka 3 muncul 10 kali, maka frekuensi relatifnya adalah $\frac{10}{50}=0,2$.

---

15. Distribusi Peluang (Probability Distribution)

• Fungsi yang menggambarkan peluang dari setiap nilai yang mungkin dalam suatu percobaan.

• Contoh: Distribusi binomial, distribusi normal.

---

16. Distribusi Binomial

• Distribusi peluang untuk percobaan yang memiliki dua hasil (sukses/gagal) dan dilakukan dalam $n$ percobaan independen.

• Rumus: $P(X=k)=C(n,k)\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$

---

17. Distribusi Normal

• Distribusi peluang yang berbentuk lonceng, sering digunakan dalam statistik.

---

18. Variabel Acak (Random Variable)

• Variabel yang nilainya ditentukan oleh hasil suatu percobaan acak.

• Contoh: Jumlah angka yang muncul pada pelemparan dua dadu.

---

19. Nilai Harapan (Expected Value)

• Rata-rata nilai yang diharapkan dari suatu variabel acak.

• Rumus: $E(X)=\sum (x\cdot P(x))$

---

20. Varians (Variance)

• Ukuran seberapa jauh nilai-nilai variabel acak tersebar dari nilai harapannya.

• Rumus: $\text{Var}(X)=E(X^2)-[E(X){]}^2$

---

21. Simpangan Baku (Standard Deviation)

• Akar kuadrat dari varians, mengukur dispersi data.

• Rumus: $\sigma =\sqrt{\text{Var}(X)}$

---

22. Percobaan Bernoulli

• Percobaan acak yang hanya memiliki dua hasil: sukses atau gagal.

• Contoh: Pelemparan koin (hasil: kepala atau ekor).

---

23. Percobaan Multinomial

• Percobaan acak yang memiliki lebih dari dua hasil.

• Contoh: Pelemparan dadu (hasil: 1, 2, 3, 4, 5, atau 6).

---

24. Hukum Peluang Total

• Jika $B_1,B_2,\dots ,B_n$ adalah partisi dari ruang sampel, maka:

  $$P(A)=\sum _{i=1}^{n}P(A\mathrm{\mid }{B}_i)\cdot P(B_i)$$

---

25. Teorema Bayes

• Digunakan untuk menghitung peluang bersyarat dengan mempertimbangkan informasi baru.

• Rumus: